部分线性EV模型及其在雾霾与典型疾病数据分析中的应用

Recently, China is facing serious air pollution problems. Studies have shown that smog is closely related to respiratory diseases, infectious diseases and other typical diseases. Partially linear model is a kind of semi-parametric model with many practical applications, and it has been widely used in many fields such as biomedical sciences and econometrics. In addition, the smog monitoring indicators and flu case data have the characteristics of measurement error and longitudinal data. Moreover, these data types are often encountered in many fields like biomedical, social sciences and financial research. Therefore, the purpose of this project is to develop variable selection and empirical likelihood for partially linear models with measurement error data and longitudinal data. Using these methods, we aim to analyze the complex relationship among reported disease cases, pollutant monitoring indicators, heating seasons and meteorological factors and explore the key factors which affect the diseases, and to provide qualitative and quantitative decision-making for the control strategies related to the smog. This project will also lay a good theoretical basis for the application of partially linear models in complicated data.

近年来，中国正面临严重的空气污染问题。研究表明雾霾与呼吸系统疾病和传染性疾病等典型疾病密切相关。而部分线性模型是一类具有较强实际背景的半参数模型，已被广泛应用到生物医学和计量经济学等领域。另外，雾霾监测指标和流感病例数据等都具有测量误差和纵向数据的特点。同时，这些数据类型在生物医学、社会科学以及金融等领域的研究中，也常常遇到。因此，本项目旨在发展含测量误差数据和纵向数据的部分线性模型的变量选择和经验似然方法，分析病例监测数与污染物监测指标、供暖季节、气象因素之间的复杂关联关系和探寻关键影响因子，为评估各项针对雾霾采用的控制策略对疾病的影响提供定性和定量的决策依据。本项目的研究成果也将为拓展部分线性模型在复杂数据中的应用奠定良好的理论基础。

惩罚估计方法作为一类重要的高维数据分析方法，可以同时实现变量选择和参数估计，已被广泛应用到生物医学和计量经济学等领域。而经验似然是一种非常重要的非参数统计方法，它在构造置信域方面有许多突出的优点，例如，无需对渐近方差进行估计、置信域的形状由数据自行决定等。本项目致力于统计模型中的惩罚经验似然推断及其应用和相关极限理论问题的研究，主要内容包括：(1)讨论基于纵向数据的广义线性模型中的惩罚经验似然估计和部分线性测量误差模型的经验似然统计推断问题；(2)讨论利用惩罚经验似然方法，对半参数变系数部分线性测量误差模型进行参数估计和变量选择问题的研究；(3)基于光滑切片绝对偏差(SCAD)惩罚的拟似然方法，研究高维广义线性模型的变量选择和参数估计问题，所提方法只需要对响应变量期望函数和方差函数的正确设定；(4)考虑相依序列的若干极限理论问题和线性EV模型中未知参数的最小二乘估计的中偏差原理，给出了指数收敛速度；(5)讨论媒体报道如何影响COVID-19流行病的发展以及确定影响媒体的关键参数对于COVID-19爆发后结果的影响和控制措施问题。在适当的正则条件下，证明了所得到的的惩罚经验似然估计具有Oracle性质。同时，考虑了基于惩罚经验似然比检验统计量的假设检验问题，得到其渐近分布为卡方分布。通过数据模拟和实例分析，验证了所提方法的有限样本性质。本项目旨在发展复杂数据统计模型的变量选择和经验似然方法，为拓展其在实际问题中的应用奠定良好的理论基础。