低相关区m子序列理论与构造研究

Although they are not well studied completely, the family of m sub-sequences is very large in size, and some sequences have the property of low correlation zone (LCZ). It is well known that LCZ sequences can greatly improve the performance of QS-CDMA communication system and effectively reduce phenomena of multi-site interference entangled with communication system. So how to construct large set of sequences with low correlation zone is a crucial problem. According to the problem, three researches will be developed based on m sub-sequences: 1. Based on the theory of trace function of finite field theory, the representation and construction of m subsequences will be explored. Linear span and the distribution of correlation function of m sub-sequences are also developed, which will lay the theoretical foundation for the construction of m sub-sequences with good correlation. 2. Interleaving technique, matrix theory as well as some transformations will be exploited to research the construction and state transition of m sub-sequences, which will provide technical support for understanding set of m sub-sequences with LCZ. 3. Effect on the length of LCZ imposed by generating function and characteristic function of m sub-sequence will be explored, and quantitative analysis among the length of LCZ, the size of sequence set and characteristic parameters will be discussed, which will be useful in the construction of large set of m sub-sequences with good correlation.

m子序列是一类资源丰富且面纱尚未揭开的序列，其中蕴藏着性能优良的低相关序列（LCZ）。低相关序列用于准同步CDMA通信系统（QS-CDMA）可以提高通信系统诸多性能，有效消除困扰通信系统多址干扰问题。构造大的低相关序列集是目前序列构造中亟待解决的问题，针对该问题本课题基于m子序列开展以下三方面研究工作：1.从数学角度对m子序列进行分析和论证，运用有限域上迹函数以及组合某些迹函数来表达m子序列，计算、证明其线性复杂度和相关值分布，为构造性能良好的m子序列提供理论支撑；2.本课题借助交织技术、矩阵理论，融入旋转、递归、循环等变换，研究基序列与移位序列的交织构造和状态迁移，为探索构造低相关区m子序列集提供技术支持；3.研究m子序列的母函数、特征函数对低相关区长度的影响，讨论低相关区长度、序列集数目及特性参数之间的制约关系，从而获得适合多址通信且大数量的低相关序列集。

m-子序列是一种资源丰富的序列，而低相关序列（LCZ）应用于准同步码分多址（QS-CDMA）通信系统能够有效降低来自同一信道中其他使用者带来的多址干扰。我们在前期的工作中发现m-子序列中有大量能够用于通信系统的序列，在此基础上本项目开展了多方面的探索和研究。.本项目开展了m-子序列迹函数表示研究。基于对m-子序列生成特点的深入研究，提出了一种简单、易行的迹函数表示——分段函数表示方法。相对于经典的快速离散傅里叶变换表示，该方法最突出特点在于可以写出迹函数表达的解析闭式，不需要大量计算就可以给出对应迹函数值。我们还对如何借助该表示计算m-子序列线性复杂度和相关性等也进行了深入探讨。.本项目对低相关m-子序列的构造、特性和应用展开了研究。在深入研究国内外低相关序列集合构造理论的基础上，我们建立了QS-CDMA通信系统仿真模型，通过借鉴和尝试不同的构造方式，交织获得了满足LCZ序列要求的序列子集，并在系统模型上进行了仿真验证，结果表明所构造的LCZ子集序列可以作为扩频码用于通信系统，并且较之m-序列集合具有较低的误码率。.本项目采用递归变换和拓扑变换，研究了特征函数结构对m-子序列特性的影响；采用谱分析方法，搜索、推导了m-子序列布尔函数非线性度、相关免疫度与特征函数之间关系；完成了对m-子序列函数Walsh谱值分布的分析，论证了m-子序列中具有类似bent序列特性的序列，同时该序列还具有bent序列所无法比拟的平衡性和奇变元特点。.我们对m-子序列的密码学特性进行了研究。结果表明m-子序列具有良好的线性复杂度谱，抗线性攻击能力强。m-子序列的代数免疫度也非常好，满足一般随机序列对代数免疫度的要求。.以上研究成果揭示了m-子序列及其交织的LCZ序列具有良好的相关特性，作为扩频码用于通信系统，具有理想的通信效果。同时，我们获得的序列具有良好的非线性度、相关性、代数免疫度等密码学特性，作为密钥可以抵抗相关攻击和代数攻击。所以，m-子序列在通信、信息安全等领域具有广阔应用前景。