半刚性高分子聚合物自洽场模型及其高效算法

Macromolecule is a very large molecule created by jointing many similar moments through covalent bond. Macromolecular compound would self-assemble into different micro structures in different circumstance. Numerical simulation is one of the most important approaches to study these self-assembly behaviors. Most macromolecules in nature are of some rigidity and it is necessary to use a semi-flexible model. This work aims to propose suitable self-consistent field theory (SCFT) model and present a set of efficient numerical schemes to study the structures of semi-flexible systems. In the model aspect, we will give different model for different systems with the tool of self-consistent filed theory. As for the algorithms, imformations of the structure itself will be used to get the initial guess of the solution to the SCFT equation. Novel efficient schemes, mainly a combinnation of the spectral methods and diffence method, will be presented. Also, we will apply the semi-implicit scheme and anderson iteration scheme to solve the SCFT equations. At last, we hope we can get structures that have been found in experiments, investigate the defects of macromolecules on curved surface, and present their phase diagrams.

高分子是由很多相同单体通过共价键连接而成的大分子化合物，它在不同的环境下会自组装成不同的微观相结构，通过数值模拟的方法来模拟分析这些相行为是研究高分子物质的重要手段之一。自然界中很多高分子具有一定的刚性，必须使用半刚性的高分子模型。本项目旨在构造合适的高分子自洽场模型，并给出高效可行的算法来研究半刚性高分子的相行为。模型方面，通过自洽场的方法，我们将对于不同的实际问题，推导出相应的模型； 算法方面，为了求解模型对应的高维非线性方程组，我们将利用相结构本身的信息，选取恰当的初值，并设计一套新的高效算法，主要将结合拟谱方法和差分法，采用半隐格式和Anderson迭代格式来求解自洽场方程组；相结构方面，我们将重现实验中检测到的绝大多数结构，研究曲面上高分子的缺陷结构，最终给出它们的相图。

高分子在不同的环境下会自组装成不同的微观相结构，这些微观结构在生产和生活中发挥着广泛的作用，通过数值模拟的方法来模拟分析这些相行为是研究高分子物质的重要手段之一。自然界中很多高分子具有一定的刚性，必须使用半刚性的高分子模型。本课题组通过项目的研究，探讨了曲面上及曲面内半刚性高分子的指向分布，构造了合适的自洽场模型，并给出高效可行的算法来研究不同体系中半刚性高分子的相行为。对曲面上的半刚性高分子体系，推导了其传播子在任意曲面坐标体系下满足的Fokker-Planck方程，引入了一项测地线矫正项。该方程在其后被多人使用在各种流形中以计算半刚性高分子的指向分布。利用该方程我们分别针对几个体系进行了计算，主要包括：1. 对球面上的半刚性高分子体系，设计了一套高效的拟谱方法来计算其指向以及缺陷行为，所得结果与实验以及以往结果相吻合；2. 针对球面上的超长分子的围绕，我们通过一个简化的模型，研究其缺陷行为；3. 对于柱面上的半刚性体系，通过拟谱算法，研究了高分子的刚性对其指向的影响；4. 对于柱面内的刚性体系，在边界处加密的基础上，采用Dirichlet边界条件，利用差分法，研究了柱面内高分子体系的边界层行为以及对应的“部分浸润-全局浸润”相变。关于受限体系内液晶的相行为，我们在《软物质凝聚态物理学发展战略研究报告》和《物理学报》上分别进行了综述。