自旋轨道耦合费米子的拓扑相变以及数值模拟

In recent years at least nine experimental groups around the world have realized the spin-orbit coupling in ultracold atoms, and at the meantime, a lot of theoretical investigations, mainly based on the mean field approximation, have revealed the possibilities in realizing different topological superfluids in the BEC-BCS crossover regime. These topological superfluids can be used to realize the Majorana zero mode (MZM), which is the basic building block for topological quantum computation. This project aims to investigate these topological superfluids using theories beyond the mean field approximation. These include, 1. The role of quantum fluctuations on the order parameter, chemical potential and topological phase transitions. 2. Topological phase transitions in the periodic potential, and the crossover between free space and tight-binding model, and between different dimensions and their corresponding evolution of topological index. 3. Topological phase transitions in the one dimensional model based on exact diagonalization method (ED), density matrix renormalization group method (DMRG) and the matrix product state (MPS) method, and their influence under many-body interaction and disorder effect. The scaling laws at the critical points will be characterized by fidelity susceptibility and quantum entanglement. 4. Topological phase transitions in two dimensional optical lattice and the lattice with time-reversal symmetry based on determinant quantum Monte Carlo (DMC) simulation. These calculations can go beyond the results based on mean field approximation, thus can provide important basis for the future searching and realization of topological superfluids and the related topological quantum computations.

目前已有九个组在超冷原子中实现了自旋轨道耦合相互作用，同时平均场理论也证明在BEC-BCS过渡区域可能实现拓扑超流态。 这些拓扑态可以实现Majorana零能准粒子，它们是拓扑量子计算的基本元件。 本项目主要利用超越平均场方法研究费米子模型中的拓扑相变问题。 主要内容如下：1. 讨论各种量子涨落效应对序参量、化学势以及拓扑相变等的影响。 2. 研究周期势中的拓扑相变问题，研究自由空间到紧束缚模型，以及不同维度之间的过渡过程以及拓扑因子的演化过程。 3. 在一维模型中利用严格对角化、密度矩阵重整化群以及矩阵直积态等方法研究多体相互作用、无序等对拓扑相变的影响，并利用保真率和纠缠研究它们在相变点附近的标度律。 4. 利用行列式蒙特卡罗方法研究二维晶格以及时间反演对称晶格中的拓扑相变过程。这些研究超越了我们对平均场的认识，可以为未来在实验上实现拓扑量子计算提供重要理论支持。

目前，量子模拟已经成为一个研究量子物理和多体物理的重要的实验手段。它已经被广泛用于研究拓扑相变、拓扑超流体、多体物理等凝聚态中的重要问题。同时，已经有一些实验将量子模拟用于研究和粒子物理和量子场论相关的物理问题。本项目在这样的背景下展开对自旋轨道耦合超冷费米子、玻色子、仲费米子等多体物理的理论研究，并讨论它们的拓扑相变问题。主要内容如下：1. 讨论量子涨落效应对序参量、化学势、拓扑相变，以及热力学性质的影响； 2. 研究周期势中的玻色子的凝聚，以及等效的自旋轨道耦合相互作用；3. 利用密度矩阵重整化群方法和严格对角化方法研究仲费米子多体物理的拓扑相变； 4. 利用行列式蒙特卡罗方法研究二维自旋轨道耦合费米子晶格的拓扑相变过程。这些研究超越了我们对它们的平均场物理的认识，可以为未来在实验上实现拓扑相和拓扑量子计算提供重要理论支持。