自旋轨道耦合对超冷费米气体的基态、量子相变、凝聚、超流以及热力学性质的影响

The realization of spin-orbit coupling (SOC) in ultra-cold atomic systems has opened up a new window for systematic investigation of its effect on various physical properties and exploration of new novel phases. Using functional integral method, we investigate the gap, quantum phase transition, condensed density, superfluid density and various thermodynamic properties of an ultra-cold Fermi system. We obtain the general relation between condensed density and superfluid density for this particular system by studying fluctuations of the pairing field with emphasis on the new features induced by SOC (absence of Galilean invariance, anisotropy and existence of triplet paring field). Based on the above general argument, we calculate the gap, condensed density and superfluid density for a polarized Fermi system at zero temperature within mean-field theory and analyze effect of SOC and polarization (Zeemann) field on condensation and superfluidity. With the obtained results of the gap, condensed density and superfluid density, we study the quantum phase transition induced by SOC and Zeemann field. Eventually, we give the global phase diagram of this novel system and understand the topological phases therein. Using NSR theory to go beyond mean-field theory, we study the finite temperature behaviors of the gap, spectral function, condensed density, superfluid density and various thermodynamic properties of the system, point out the limitations of the mean-field theory and supply future experiments with theoretical supports.

自旋轨道耦合（SOC）在冷原子中的实现为深入地研究其对系统各种物理性质的影响以及探索奇异的物理相开辟了一条新的途径。运用路径积分方法研究一个具有SOC的费米系统的能隙、量子相变、凝聚密度、超流密度以及各种热力学性质。通过分析配对场的涨落，得到这个系统的凝聚密度和超流密度两者之间的一般关系，重点分析SOC的影响（系统不再满足伽利略变换不变性、各向异性以及三重态配对）。基于上述一般性讨论，在平均场近似下计算极化费米系统在零温下的能隙、凝聚密度和超流密度，在此基础上分析SOC和极化（塞曼）场对凝聚密度和超流密度的影响。以能隙、凝聚密度和超流密度为判据，研究系统的量子相变，最终给出系统的基态相图并理解其中的拓扑相。运用NSR涨落理论，研究系统的能隙、谱函数、凝聚密度和超流密度在有限温度下的行为和系统的各种热力学性质，分析平均场理论的局限性并为以后的实验提供理论依据。

由自旋轨道耦合带来的一些新奇物理现象是近几年凝聚态领域的一个研究热点，特别是与拓扑态相关的一些问题。由于冷原子系统的超强可操控性，因此在这样一个理想的系统中成功的实现自旋轨道耦合给这个研究方向提供了一个新的平台和契机。特别值得一提的是山西大学研究组最近在费米系统中成功的实现了rashba型自旋轨道耦合，为系统研究自旋轨道耦合对超导/超流的影响以及拓扑超导现象迈出了扎实的一步。. 大量的理论工作系统的研究了自旋轨道耦合对费米系统在幺正点附近（BCS-BEC渡越）的超流性质的影响，主要结论为自旋轨道耦合增强了配对和凝聚，这体现在自旋轨道耦合也可引起系统从BCS到BEC的渡越。然而以前的研究工作仍然没有给出一个合适的理论工具来表征和区别由相互作用和自旋轨道耦合引起的BCS-BEC渡越有何不同。鉴于此，我们引入量子信息领域的保真率这样一个概念来表征BCS-BEC渡越。计算结果表明，保真率可以非常好的描述BCS-BEC渡越以及由相互作用和自旋轨道耦合两种不同机制引起的BCS-BEC渡越的区别。. 另外一个重要的研究方向就是塞曼场引起的拓扑相变。这类拓扑相和拓扑相变可以很好地用一个拓扑不变量来表征。然而即使对于这样一个简单的系统，这个拓扑不变量仍然要通过数值求解。 我们通过仔细分析BdG哈密顿量本征矢的行为，发现这个拓扑不变量可以解析求出，同时详细分析了这个解析结果的丰富物理含义。尤其是，这个解析结果对实验探测这种拓扑相变也具有重要的指导意义。相关的研究成果发表在Phys. Rev. A 89, 043612 (2014).