图像重建的Landweber迭代算法及其应用研究

本项目针对各种图像重建问题，一般性地研究基于Landweber迭代格式的有限和无穷维空间的新的（依赖于松弛系数选取）图像重建迭代算法，用矩阵的奇异值分解理论研究，获得迭代解以及迭代解与最小二乘解误差的表达式，1）研究最广泛的对松弛系数选取的迭代算法的收敛性、对误差和噪声的数值稳定性以及快速图像重建；2）将1）推广到无穷维空间，在Hilbert空间框架下用紧算子的奇异值分解，得到相应迭代解以及迭代解与最小二乘解误差的表达式，研究松弛系数选取对迭代算法的收敛性、对误差和噪声的数值稳定性，给出解析的（对于有解析重建算法的重建问题，如XCT）和离散的对现有算法本质改进的迭代重建算法；然后应用于限制角图像重建和ECT或EMT等，解决限制角图像重建问题重建质量较差的问题；解决代数重建法的半收敛问题和快速收敛问题；对于不同的图像重建，用适当加权法改进图像重建的适定性，提高成像质量。