视界热力学和引力的全息性质

The study of the thermodynamics of a black hole in some sense is just the study of the dynamics of the horizon of the black hole spacetime. However, for general dynamical spacetimes, it is quite difficult to study the thermodynamics of their horizons. The reason is that it is not so easy to define appropriate thermodynamic quantities on these kinds of horizons. Recent years, holographic properties of gravity have been studied broadly. The investigation of the properties of gravity provide us new ideas and methods on the study the horizon thermodynamics. In this project, we will study the relation between the holographic principle (especially AdS/CFT correspondence) and horizon thermodynamics carefully, and try to get some new and important progresses on the thermodynamics of quasi-local horizons, the membrane paradigm of the black hole and the physics on a general holographic screen. We hope to find some new (dynamical) solutions in some generalized (or modified) gravity theories, and establish the thermodynamics on their horizons. We also plan to construct the membrane paradigm by a method without using the so called Brown-York energy momentum tensor in some generalized gravity theories, such as Gauss-Bonnet and f(R) gravities. Additionaly, we try to develop a new or generalized holographic renormalization method to study the physics on the general holographic screen.

黑洞的热力学从某种意义上来说就是视界的热力学。然后对于一般的动力学时空而言，研究其热力学是非常困难的。这主要是因为在动力学时空的视界上很难给出合适的热力学量的定义。近年来引力的全息性质得到了人们的普遍关注。它为研究一般时空视界的热力学提供了新的思路。在本项目中，我们将仔细分析引力的全息原理（特别是AdS/CFT对应）和时空视界热力学的联系，在爱因斯坦引力和各种推广引力理论中，争取在准局域视界的热力学、黑洞的Membrane Paradigm以及一般全息屏上的物理等方面能够有所突破，做出一些有意义的研究成果。

对一类具有warped积形式的时空我们得到最一般的不依赖于谱展开的引力微扰方程和相应的主方程。我们研究了这类时空的Teukolsky－型的规范不变微扰量，并得到了一组不依赖于张量分解和谱展开的引力微扰方程，找到了Kodama-Ishibashi规范不变量的几何起源。 在Gauss-Bonnet引力理论中，在引入热力学体积的概念后, 这个理论中的AdS黑洞的热力学得到了重新认识。我们研究了Lovelock引力中最大熵原理和Tolman－Oppenheimer－Volkoff方程的关系，实现了由最大熵原理导出部分引力场方程的设想。进一步地, 我们证明了在一般静态时空中的最大熵假设，并提出了准局域孤立的概念。 对一类非常一般的由非线性标量场、非线性电磁场所形成的引力系统，我们证明了一个Lichnerowicz-型定理，并指出稳态的玻色星体的不存在性。在dRGT引力理论中，我们研究了参考度规退化情况下黑洞的扩张热力学相空间，并计算分析了相变点的临界指数。我们找到了这个理论中的边界抵消项，重整化作用量，和重整化的Brown－York能动张量。对各种可能的退化参考度规，将矩阵理论中的Moore-Penrose逆的概念推广到Lorentz流形上的一般对称张量，我们得到了这个理论中正确的运动方程，并由此证明了这个理论中的Birkhoff定理。