误差的空间传播规律及在空间数据质量评价中的应用

在许多工程领域，高斯分布和相应的误差传播定律已被广泛地应用于点位观测数据的随机误差处理。最近十几年来，这些理论也被扩展到GIS领域，用来处理空间数据（位置和属性）的不确定性。例如，点位数据的误差模型、缓冲区和多边形迭置处理后的误差传播、DEM的精度分析等。由于空间数据的依赖性和自相关性，使得许多基于传统统计理论的处理结果呈现出强烈的负相关性或与Tobler地理学第一定理相矛盾。针对这些问题，本项研究基于广义高斯分布（或P-范分布）的理论，提出了适用于随机集合的空间误差传播定律。分别应用基于矢量和栅格数据的实例，进行了大量点、线、面目标及影像数据的误差传播实验，并与相应模拟结果进行比较，以验证所述理论的正确性。最后，通过深入的理论分析，阐述了空间误差传播定律是Tobler地理学第一定理的严密数学表达式，以及Tobler地理学第一定理是基于引力场的牛顿万有引力定理在信息场中的扩展形式。

作为本世纪三个最重要和发展最快的领域之一，地理信息技术与纳米技术和生物技术一样，将在许多领域（例如规划、研究和管理等）的决策过程中，发挥持续的重要作用。可是，许多有效的地理空间数据应用都需要足够地了解与空间数据相关联的不确定性。所以，地理信息技术应用的质量与空间数据的质量密不可分，这就需要我们建立处理空间数据误差的理论体系。 针对这些问题，本项研究开展了理论和应用两个方面的工作。. 在理论方面，首先基于广义高斯分布（或P-范分布）的理论，进行了空间误差传播率的相关研究，主要包括：（1）空间误差传播的机理；（２）研究空间误差传播的理论模型；（3）Tobler地理学第一定理的理论探讨。然后，进行了总体最小二乘法的相关研究，主要包括：（1）总体最小二乘平差法的误差传播率；（２）病态总体最小二乘问题的理论；（3）复数域总体最小二乘平差的理论。. 在应用方面，进行了空间矢量、影像和激光点云等三个方面数据的处理和应用。主要包括：（1）基于“规则-模型-方案”模式的质量控制体系；（２）提出了一种基于改进SURF和Delaunay三角网的图像匹配方法；（3）地面三维激光扫描仪系统误差标定。