Hausdorff距离计算的几何学原理与方法及其在曲面逼近与数控加工中的应用

从Hausdorff距离计算的几何学原理出发，利用微分几何学的活动标架和相伴曲线方法，研究两曲线间的法向映射关系，揭示它们之间微分层面的尺度关系及曲率关系，研究相伴曲线间的法向映射距离取得极值的条件，进而构造出一种求解Hausdorff距离的跟踪算法，研究跟踪算法的步长优化控制策略。引入鞍点规划思想，构造适合于连续曲线或曲面间Hausdorff距离计算的鞍点规划模型及其解算方法；研究该鞍点模型的最小条件、特征点的数量、分布规律及特征向量的结构；将鞍点算法与跟踪算法相结合，形成Hausdorff距离计算的完备解法；在统一的鞍点规划框架下，对Hausdorff距离、中线/中面以及最佳一致逼近进行研究，揭示三者间的内在关系。在此基础上，针对具有广泛应用背景的弯管内表面和半开式通道曲面类零件，构造适合于该类零件高效粗加工的最大贯穿圆柱和最大内接柱面，为该类零件的高效加工提供一种新途径。

本项目从几何对象间最小距离与Hausdorff 距离的计算原理出发，应用活动标架与相伴曲线间的法向映射关系，研究了两几何对象间距离取得极值的条件。在借鉴稳定的细分算法实现几何对象间最短距离快速求取的基础上，提出了连续平面曲线间Hausdorff 距离的计算模型与解算方法；根据Hausdorff 距离具有的鞍点特性，建立了相似变化下平面曲线间、刚体变换下曲线与曲面间最小单向Hausdorff 距离计算的鞍点规划模型及其解算方法。研究了基于最小单向Hausdorff 距离的形位误差评定最佳一致逼近模型，分析了其最小条件、特征点的数量与分布规律，该方法与传统的双包容评定模型相比可以显著提高计算效率。将叶轮通道的定轴插铣理论模型概括为通道曲面的最大内接柱面优化求解问题，提出了确定通道曲面最大内接柱面直母线方向的优化模型与柱面准线的确定方法，实际的切削试验表明，定轴插铣与传统的五轴侧铣及三轴高速铣粗加工相比，在加工效率和成本方面具有较大的优势。提出了以圆柱刀和圆锥刀的位姿参数为优化变量，映射曲线到设计曲面的单向Hausdorff距离为最小的最佳一致逼近刀位规划模型与解算方法，可以显著地减小刀位规划产生的几何残留误差。