基于集值分析方法的模糊广义系统若干基础理论研究

The fuzzy singular system has been proposed for more ten years. Due to the lack of the knowledge of internal structure of the system and lack of the targeting research tools, together with the inherent complexity of the system, the study encounters great difficulty. Since a fuzzy singular system represented by the T-S model is a kind of special nonlinear system, the project will explore the nonlinear functional analysis method, in particular, set-valued analysis method, to study some fundamental theories of fuzzy singular systems thoroughly. We shall focus on the following problems:(1)From a fuzzy singular system, we will introduce a class of nonlinear functions and set-valued functions, and study their related analysis properties; (2)Taking T-S model as an example and utilizing the nonlinear analysis, we will reveal the internal structure of a fuzzy singular system, and establish the criteria of controllability 、observability and so on; (3) Taking T-S model as an example, we will give out the criteria of admissibility (stability, causality and regularity) and robust admissibility. The project will enrich and develop the theories of nonlinear functional analysis and the set-valued analysis by the studies on the functions introduced from a fuzzy singular system. Meanwhile, the set-valued analysis will be applied to the researches of fuzzy singular system, it is clear that the method has a significant innovation and the content has an important value.

模糊广义系统提出至今十余年，由于对该系统内部结构缺乏深刻了解，研究手段上缺乏针对性的工具，加上该系统固有的复杂性，使得这方面的研究遇到很大困难。 鉴于以T-S模型为代表的模糊广义系统是一类特殊的非线性系统，本项目将探索以集值分析为主的非线性泛函分析方法，对模糊广义系统（特别是T-S模型）的若干基础理论开展深入的研究，重点研究解决以下问题：（1）以模糊广义系统为背景，研究若干类非线性映射和集值映射空间的分析性质；（2）以T-S模型为例，非线性分析为工具，揭示模糊广义系统的内部结构，建立系统能控、能观等特性的有效描述和检验方法；（3）以T-S模型为例，给出集值形式的容许性(稳定性、无脉冲性和正则性)和鲁棒容许性的检验准则。 本项目通过对模糊广义系统所涉映射类的研究，进一步丰富和发展非线性泛函分析与集值分析理论；同时开展基于集值分析理论的模糊广义系统基础研究，方法有明显创新，内容有重要价值。

本项目围绕非线性分析（集值分析）问题、系统控制问题及其它们的交叉问题而展开。至今已取得一系列的研究成果：针对几类集值测度，获得了包括连续性、原子理论在内的一系列性质，将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理、Riesz定理、Lusin定理等重要结论推广到了集值单调测度论中。定义了一些新的非线性模糊积分，得到了它们的单调收敛定理、Fatou引理等重要结论以及相应积分方程有解的充要条件。对不确定变量序列，给出了依测度柯西收敛、几乎肯定收敛、一致几乎肯定收敛等收敛条件以及各收敛性之间的关系。给出了一致凸Banach空间中集值渐近拟非扩张映射的有限步迭代序列公共不动点非空的充分必要条件以及该序列收敛到公共不动点的一些强收敛定理。获得了一族关于凸体的非对称测度(函数)的性质。应用非线性分析方法，给出了T–S模糊广义系统正则、无脉冲、稳定（即容许性）的条件判断准则；基于状态和输出反馈控制器，对有界时变不确定T–S模糊广义系统给出了鲁棒容许性和可镇定性的条件；通过Lyapunov准则，给出了具有外部扰动的T-S模糊广义系统具有容许性的充分条件，并解决了该类系统的H无穷控制问题。对具有时变时滞和参数不确定T-S模糊随机系统，得到了输入-状态稳定的充分条件；提出了T-S模糊随机系统非脆弱H无穷滤波的概念，并给出了具体的设计方法。提出了分段迭代学习控制的概念，并应用于一类非线性系统、准单边Lipschitz非线性系统、连续-离散2-D系统、线性离散时间系统、大型互联非线性系统的迭代学习控制问题，基于迭代学习方法，提出并初步解决了在有限时间区间上正则线性多代理系统的共识问题以及 空间和高阶分布参数系统的迭代学习控制问题。并用迭代学习的方法成功解决了切换分布参数系统、大型互联非线性分布参数系统以及双曲、抛物混合型分布参数系统的控制问题，首创用泛函分析中的方法，解决了非正则分布参数系统的迭代学习控制。以上结果改进和优化了已有的成果，具有潜在的应用价值。