超冷原子系统中拓扑及无序的理论研究

Recently, by using ultracold atomic techiniques to simulate and research traditional solid state physics has been drawn a lot of focus. The good tunability of optical lattices enables us to experimentally elucidate the subtleties of quantum systems, and they are suitable to study new phases,for example topological insulator and many-body localized phase. This project will follow the lastest cold atomic experiment on topological and disordered systems to study their many-body effect and phase transitions. Specifically, we will focus on such three directions, as shown below: (1) the many-body effect on four-dimensional quantum Hall systems and studying their topological phase transitions and the effect of the disorder in four-dimensional topological systems; (2) the quantum walks of two particles in one-dimensional disordered potential with different forms and discussing the effect of the forms of disorder on localization and correlations; (3) researching the problems on many-body localizations, and studying the effect of long-range interactions, thermal bath and photon scattering. We wish to clarify some problems in topological and disordered systems and develop a new way to study topological insulator in high dimension and many-body localizations.

利用超冷原子系统来模拟和研究传统的固体物理中的基本问题是近些年的研究热点。由于冷原子系统易于调控,能够制备理想的量子体系，为我们研究新的物质相，包括拓扑绝缘相，多体局域相等提供了便利。本项目将结合最近的冷原子实验研究拓扑系统和无序系统的多体效应及其相变。具体来讲我们拟就以下三个方面进行研究: (1)四维拓扑系统中的多体效应，讨论其拓扑相图，以及无序对四维拓扑系统的影响；(2)两粒子在一维不同形式无序中的量子行走问题，讨论无序类型对粒子局域化和粒子间关联的影响；(3)多体局域化问题，讨论长程相互作用、热浴以及光子散射等对多体局域化效应的影响。通过本项目的研究，希望能结合最新的拓扑和无序实验，解决其中一些尚有待澄清的问题，并发展处理高维拓扑绝缘态和多体局域化的新途径。

近些年来，拓扑和无序是凝聚物理中的热点课题。拓扑方面，本项目主要关注冷原子体系中新颖的拓扑效应以及实验实现等问题，包括：（1）我们提出了一个利用周期驱动双色光晶格实现拓扑相变的实验方案。通过周期驱动可以有效的调节长程跃迁的强度。通过调节最近邻和次近邻跃迁强度的比例，系统经历一个拓扑相变，伴随着最低能带的拓扑数从-1到2。我们利用一个缓慢的时间周期调制，系统出现量子化的拓扑泵浦电荷，它能够用来区分拓扑相。我们方案可以在现在的冷原子实现中实现。（2）Su-Schrieffer-Heeger （SSH）模型是最简单的拓扑模型，被广泛的研究。由于有限系统的边界耦合，SSH模型的零模可能会偏离精确的零模。最近的一个实现发现可以通过增加系统的尺寸或者增加具有PT对称的SSH模型中的增益和耗散的强度值，可以把边界模能量的实部精确的恢复到零[Song et al., Phys. Rev. Lett. 123, 165701 (2019)]。为了揭示PT对称势对于非平庸零模恢复的作用，我们研究了在无穷和有限系统中，具有不同类型PT对称势的SSH模型。我们的结果表明在无穷尺寸情况下的边界模的能量决定了有限尺寸下通过调节PT对称势零模能否恢复。如果在无穷尺寸开边界条件下边界模的能量为零，那么在有限尺寸系统通过增加增益和耗散的强度将无法恢复零模。我们的结果能够在不同的实验平台上被检验并且为理解非厄米拓扑系统的边界模提供了新的思路。无序方面，本项目主要关注迁移率边的测量以及多体局域化中的迁移率边，包括：（1）迁移率边作为无序系统中的最为重要的概念之一，最近利用冷原子方案实现了迁移率边的测量。我们研究了具有迁移率边的一维非公度光晶格系统中的波包动力学问题。我们计算了在具有迁移率边的区域密度随时间的分布情况，长时间的恢复几率和波包的平均平方偏移情况，并且对比了扩展区，局域区以及多分形区的情况。我们的结果表明迁移率边的区域动力学具有扩展和局域的特征，它完全不同于多分形相的特征。我们利用Loschmidt回声动力学通过选择具有不同本征态作为初态然后淬火到不同的参数区域来区分系统中不同的相区。（2）由于希尔伯特空间的维度远远超出了数值的能力，在热力学极限下是否存在多体迁移率边一直是一个开放问题。我们研究了玻色子对系统被捕陷在具有强相互作用的一维准周期格点。我们利用微扰方法，解析推导出波色对的迁移率边。