保险风险中的破产概率的渐近理论及其统计分析

This project mainly investigates the ruin probabilities of some dependent risk models with insurance risks and finance risks, including the ultimate ruin probability, finite-time ruin probability, local ruin probability and absolute ruin probability. Meanwhile, the surplus before the ruin time, the deficit at the ruin time and some other quantities will also be considered. The asymptotics of these quantities will be investigated by using distribution theory, large deviation theory, random walk theory and so on..(1)The dependent risk models, which will be investigated in this project not only contain the case that the claim sizes and the interval arrival times are two sequences of dependent random variables, but also contain the case that the relation between the claim sizes and the interval arrival times is dependent. Using some dependence structures, this project will establish some dependent risk models and investigate the asymptotics of the above ruin probabilities..(2)The project will consider not only the risk models with insurance risks, but also the risk models with finance risks. Some dependent risk models for these models will be established and the ruin probabilities of these dependent risk models will be investigated..(3)The project will make statistical simulation for the above quantities using the financial data and then verify the risk models..(4)In the aspect of dependence structures, some properties about some dependent random variables will be discussed, including some limiting theory and so on..(5)In the aspect of random walk theory, the classical results of random walks are obtained in the convolution equivalent distribution classes. This project will investigate the asymptotics of some quantities about random walks in non-convolution equivalent distribution classes.

本课题将讨论具有保险风险和金融风险的各种相依风险模型的破产概率，包括无限时破产概率、有限时破产概率、局部破产概率及绝对破产概率等。同时还将讨论破产前的盈余及破产时的亏损等量。课题将借助分布理论、大偏差理论、随机游动理论等工具讨论上述量的渐近性。.（1）本课题不仅考虑索赔额和索赔来到时间间隔各自为相依随机变量，同时还将考虑索赔额和索赔来到时间间隔之间也相依的相依风险模型。通过一些相依结构，建立相依风险模型，讨论其各种破产概率的渐近性。.（2）本课题不仅考虑带有保险风险的风险模型，还讨论带有金融风险的风险模型，对此模型建立相依风险模型，讨论其破产概率。.（3）将利用金融数据对上述量进行统计模拟，从而验证所提出的风险模型。.（4）在相依结构方面，将讨论相依随机变量的性质，包括一些极限定理等。.（5）在随机游动理论方面，经典随机游动理论大都在卷积等价分布族中进行，本课题将在非卷积等价分布族中讨论。

随着一些重大灾难、重大事件的发生而导致保险公司的破产的出现，对于重尾相依风险模型的研究已经成为了金融保险中的热点问题。本课题主要通过借助分布理论、大偏差理论、随机游动理论等工具讨论相依风险模型的破产概率，主要研究了以下主要内容：. 相依随机变量及更新方程性质的研究。此部分重点讨论了具有WUOD和WLOD相依结构的随机变量，在相对较弱的条件下得到了部分和的精致大偏差的上下界；得到了随机数和增量的分布都为重尾时的随机和的尾分布的性质。通过定义一类局部轻尾分布族，对于重尾和轻尾的情形，利用一个统一的方式处理了带有多重延迟的关键更新定理问题，为风险模型的处理打下了基础。. 随机游动及若干随机过程性质研究。重点研究了随机游动部分和乘积的极限定理、泛函Brownian的极限定理、Gaussian过程的性质。在Levy测度为重尾的情形下，讨论了Levy过程的局部一致渐近性、Levy过程超出和不足的局部一致渐近性，从而得到了Levy风险模型的有限时破产概率和局部破产概率的一致渐近性质。. 相依风险模型破产概率研究。讨论了索赔额和索赔来到时间间隔分别具有宽相依结构，但彼此之间独立的情形，得到了一维常利率带扰动风险模型的有限时破产概率的估计。在索赔数为一般记数过程时，得到了一维常利率风险模型的有限时破产概率的估计。对于具有金融风险的连续时保险风险模型，当索赔额具有上尾渐近独立和两两NQD相依结构时，得到了有限时破产概率的渐近估计。对于具有金融风险的离散时保险风险模型，当保险风险和金融风险之间具有二元Sarmanov分布相依时，在索赔额分布为轻尾分布时，得到了有限时破产概率渐近估计。