三维流形上的切触结构及其Stein填充

Recently, the study of contact structures on 3-dimensional manifolds becomes one of the active topics in low dimensional topology. This project will study the Stein fillings of contact 3-manifolds and Stein cobordism between them; tightness of contact 3-manifolds; the Ozsvath-Szabo invariants of contact 3-manifolds. Precisely, we will try to look for the maximal contact 3-manifolds with respect to the Stein cobordism; compute the Ozsvath-Szabo invariants of the contact +1 surgeries along Legendrian links; study the existence of tight contact structures of hyperbolic 3-manifolds. The study of these problems will shed new light on the topology, geometry, and invariants of contact 3-manifolds.

三维流形上的切触结构的研究是近年来低维拓扑中的活跃课题之一。本项目将主要研究切触三维流形的Stein填充和Stein配边，切触三维流形的tight性质和Ozsvath-Szabo不变量。具体来说，在本项目中，我们将寻找在Stein配边意义之下的最大元素；将计算沿着Legendrian链环做切触+1手术的Ozsvath-Szabo不变量；将研究双曲三维流形的tight切触结构的存在性。这些问题的解决将有助于加深人们对切触三维流形的拓扑、几何、以及它们的各种不变量的了解和认识。

与Motoo Tange合作，首次发现存在勒让德纽结具有不光滑同痕的拉格朗日填充。与丁帆和吴忠涛合作，从切触手术的角度，得到了切触三维流形具有平凡的Floer不变量或者过度扭转的充分条件。与Austin Christian合作，在微分同胚意义下解决了透镜空间的辛填充问题，并把小的Seifert流形的恰当填充问题归结为典型的或者万有胎紧的切触小的Seifert流形的恰当填充问题。与丁帆和吴忠涛合作，研究了三维流形辛可填充的切触结构的存在性问题。 与张雨荷合作，研究了某些切触循环分支复叠上的恰当填充的地理学问题。