保结构的高分辨率全波形反演方法研究

The full waveform inversion (FWI) is one of the most advanced tools for deriving fine structure of the underground, and meanwhile very challenging. As the basis and one of the key factors of FWI, forward modeling greatly influences its feasibility, resolution, and robustness. In this project, we start from studying the forward modeling to develop a new structure-preserving and high-resolution FWI method, in the framework of the Hamiltonian system of the seismic wave equation. For the forward modeling, based on the existing nearly-analytic symplectic partitioned Runge-Kutta (NSPRK) method, we develop a new optimal NSPRK with anti-phase-drift property in time discretization, less numerical dispersion in space discretization, and improved perfectly matched layer formulation as absorbing boundary condition. While for the inversion method, we will first formulate an inverse problem which includes the displacement, particle-velocity, and both of their spatial gradients, and then regularize the object functional to reduce its ill-posedness. Next we derive the sensitivity kernel of the object functional and apply the obtained optimal NSPRK to compute it with high computational speed and accuracy. Afterwards, we will solve the obtained inverse problem with an appropriate numerical optimization method. Finally, we will realize the parallelization of the obtained FWI, in order to apply it to real seismic data and thus verify the validity and advantage of our method. The accomplishment of this project will be expected to achieve important progresses in the computational speed, resolution, and reliability of inversion, which promote a new development of the structure-preserving seismic inversion.

全波形反演（FWI）是目前地下介质精细结构成像的最先进方法之一，同时极具挑战性。作为反演问题的基础，正演方法极大地影响着反演结果的可行性、分辨率与稳健性。本项目拟从正演入手，在地震波方程哈密尔顿系统下，发展一种保结构的高分辨率FWI方法。正演方面，基于现有的近似解析保辛分部龙格库塔（NSPRK）格式，在相位漂移，压制数值频散，及完全匹配层吸收边界条件进行改进，获得优化NSPRK方法。反演方面，在广义哈密尔顿形式框架下，首先构造包含位移、粒子速度及其空间梯度的反演问题并进行正则化，以降低问题不适定性；推导反演问题的敏感核，并应用优化NSPRK方法对其进行快速高精度计算；再用数值优化方法求解反演问题；另外将研制相应的并行算法，以处理实际地震数据并验证方法的有效性和优越性。这一工作的顺利完成，有望在反演研究的计算速度、反演成像的分辨率和可靠性方面取得重要进展，以推进保结构成像理论与技术的新发展。

作为新一代反演方法，全波形反演（FWI）近年来在地球物理反演中备受瞩目。近十年来，随着数据采集技术、大规模科学计算的飞速进步，FWI在勘探地球物理及天然地震研究中均得到了长足发展。但在诸如正演方法的分辨率和效率提升、正则化理论、并行计算等方面它依然存在广泛的研究空间。本项目立足于正演方法，以保结构的高分辨率全波形反演方法为研究课题，从地震波方程的高精度保结构正演方法、稳定高效的吸收边界条件，及基于二者的全波形反演方法三个方面展开了系统的研究。.正演方法方面：一、通过极小化常微分方程的保辛分部Runge-Kutta（SPRK）格式数值相位误差，获得了优化的二级、三级、四级SPRK格式，极大提高了时间离散格式的相位精度，杜绝了保辛格式长时间计算后的相位漂移现象；之后，将该方法与具有低数值频散且空间紧致的四阶近似解析离散化（NAD4/SMD4）算子进行结合，获得了一系列优化近似离散SPRK（NSPRK）格式。二、在波数域对四阶SMD算子进行系数优化，在同样的差分模板下获得了更低数值频散，优化后SMD算子对于弹性波场模拟更为稳定；三、对SPRK系列保辛时间格式及SMD算子单独的数值频散进行了系统的分析研究，从算子特征值基函数角度阐述了SMD算子低数值频散的根由，并构造了优化四级SPRK+SMD8格式，数值频散较之优化NSPRK格式进一步大幅提升。四、构造了非均匀介质中的弹性波方程的时空优化SPRK格式，佐以等效介质参数，获得了高精度的波场模拟结果。.在吸收边界条件方面：一、将卷积完全匹配层（CPML）边界条件与二阶地震波方程的(N)SPRK方法成功结合。数值模拟结果表明：CPML与NSPRK结合的吸收效果优于SPRK；CPML数值稳定性优于经典PML。二、获得了(N)SPRK和辅助微分方程PML（ADE-PML）相结合的算法，该算法在各向异性介质中的稳定性优于(N)SPRK+CPML。.在反演方面，建立了基于以上正演算法的声波方程的全波形反演方法，并已初步将时空优化SPRK+ADE-PML格式用于正演计算环节，获得了一套完整的二维声波FWI计算程序。异常体模型及检测板模型试算表明该方法可有效反演正负8%的速度异常。本项目所取得的系列成果对于地震波方程的正演方法、边界条件的发展、以及充实完善FWI的理论方法和技术具有重要价值，对于保结构方法在FWI中的应用具有重要指导意义。