波动方程全波形速度反演数值方法研究

。 In this project, concentrating on the models with complex structures, we will study full-waveform inversion methods for the acoustic and elastic wave euqations on the basis of the forward simulation. Firstly, we will study the new and high effective numerical methods for the acoustic and elastic wave equations in the time and frequency domains. They include the finite-difference method computed on regular grids, and the methods computed on unstructured meshes such as the staggered discontinuous Galerkin method and the spectral finite volume method and so on. The theoretical analysis of convergence and stability for corresponding methods is also included. Secondely, focusing on the complicate structure models, we will study the robust full-waveform inversion methods. Among of them, we will construct a novel successive inversion alorithm based on the multi-frequency band data, propose new strategies for choosing regularization parameters which are suitable for waveform inversion, compare and adopt comprehensively various iterative regularization optimiazation algorithms such as the trust region algorithm, the Gauss-Newton method and the varibale metric method and so on. Finally, based on the methods and algorithms research, we will investigate numerical computations for complicate structure models and field data and then carry out large-scale parallel inversion. Therefore we will study out a novel and robust full-waveform inversion technique for the acoustic and elastic wave equations. Moreover, the technique is suitable for inversing the complicate structural models. The wave equations can describe wave propagation in the complex media and the velocity results by full-waveform inversion results are very suitable for describing complex oil and gas reservoir, thus this project has very important theoretical significance and application values in exploration and development for oil and gas reservoir.

本项目针对复杂构造模型，在正演模拟的基础上，研究声波动方程和弹性波方程的全波形速度反演方法。首先研究声波方程和弹性波方程新型高效的时间域和频率域的波场模拟方法，包括规则网格上的有限差分法、非规则网格上的交错间断有限元法和谱有限体积法等数值方法，以及相应方法的稳定性和收敛性理论分析；然后针对复杂构造模型，研究稳健的全波形反演方法，包括：建立基于不同频段波场的逐次反演算法，提出新的波形反演的正则化参数选择策略，比较和综合应用多种优化正则化技术如信赖域法、高斯牛顿法、变尺度BFGS法等；最后，基于研究的方法和算法，对复杂构造模型及实际资料进行数值计算，实现大规模并行反演，从而研究出一种新的稳健的适应复杂构造模型的声波方程和弹性波方程的全波形速度反演方法。由于波动方程可以描述复杂介质波的传播，其全波形速度反演结果非常适合于复杂油气藏的描述，因此该研究对油气藏的勘探开发有重要理论意义和应用价值。

全波形反演是一种利用地表或井中观测到的地震波场对地下介质参数进行高精度成像的方法，在数学上是一个极小化观测波场和模拟波场之残量的优化迭代过程，也是一个典型的不适定的大规模科学计算问题。该问题的研究在地球物理油气藏勘探领域中具有重要理论意义和应用价值。. 本项目深入研究了声波动方程和弹性波方程的全波形速度反演数值方法。在正演方面，研究了波动方程的新型高效的波场模拟方法，包括小波波场模拟、多尺度波场模拟、局部一维化时空四阶精度的紧致差分格式、高阶交错网格格式、非规则网格上的高精度谱有限体积法，以及相应方法的稳定性理论分析。. 在反演方面， 基于多种优化数值方法，如最速下降法、高斯牛顿法、共轭梯度法、BFGS 法和预条件方法，发展了多重网格和多尺度时间域全波形反演方法，提出了单参数和双参数小波全波形反演方法， 首次实现了非结构三角形网格上的有限元弹性波全波形反演，并首次将迭代 Tikhonov 正则化方法应用于全波形反演。在反问题的正则化理论方面，结合迭代正则化方法和连续正则化方法，提出了一种新的混合正则化策略，新方法具有最优误差估计阶，当最优正则化参数难以精确选取时，混合正则化具有明显的优势。基于不同频段波场的逐次反演算法框架，针对国际标准的复杂构造模型，完成了大规模MPI并行反演计算，取得了满意的反演结果。对实际资料进行了试算，证实了方法具有很好的稳健性和潜在的应用价值。