周期压电结构的波机电耦合原理及其在振动抑制中的应用

The propagation characteristics of guided elastic waves in a periodic piezoelectric structure can be easily shifted by changing the shunted electric impedance; and this provides a new mean to control the structural vibration, especially in mid and high frequencies. This project aims to propose a quantitative indicator, termed the Wave ElectroMechanical Coupling Factor (WEMCF), in order to capture the electromechanical coupling feature between an elastic wave and the electric field. First, a general energy-based formula will be proposed to define WEMCF. The consistency of WEMCF with respect to the classical modal electromechanical coupling factor will be demonstrated, which further completes the theory concerning dynamics of electromechanical structures. Second, we will develop a reduced Wave and Finite Element method which is applicable for arbitrary 1D/2D piezoelectric structures, in order to accelerate the computing of the required energy terms for WEMCF. The numerical error caused by modal truncation and matrix ill-conditioning will be thoroughly studied. Next, a design approach determining the geometric and electric parameters separately will be developed based on WEMCF. Through this approach, the best possible vibration control performance can be achieved with a limited amount of piezoelectric materials. In the research, typical piezoelectric materials and typical 1D/2D structures will be considered, and eventually their optimized vibration reduction/isolation performance will be experimentally verified. The overall work is promising to be applied to industrial areas, such as aerospace and aeronautic engineering, that requires light-weight and high-performance vibration control techniques.

通过压电材料及外接电路构造周期压电结构，可以方便地调整弹性波的传播特性，为中高频振动抑制提供了一种新思路。本项目拟建立一种定量的特征参数——波机电耦合系数，揭示周期压电结构与弹性波之间的耦合机理。首先，提出一种具有普适性的能量公式，用于定义波机电耦合系数；并证明其与模态机电耦合系数的相容性，进一步完善机电耦合动力学理论体系。其次，发展适用于任意一维/二维周期压电结构的减缩波有限元方法，解决采用能量公式计算波机电耦合系数时计算效率低下的弊病。摸清模态截断误差和矩阵病态误差对数值计算的影响。接着，以波机电耦合系数为中间变量，提出一种几何优化与电路优化解耦的设计方法，用有限的压电材料达到尽可能好的中高频振动抑制效果。在研究中考虑典型压电材料及一维/二维工程结构，最终通过实验验证优化设计的减振/隔振效果。相关成果有望应用于航空航天等对附加质量及减振性能有较高要求的工程领域。

通过本项目规划的工作，我们成功地建立了定量描述周期压电结构中各导波机电耦合强度的理论及计算方法。提出了两种定义及计算波机电耦合系数的能量公式，并从理论上证明了它们是波机电耦合系数频率公式的近似，从而说明了其理论相容性。我们建立了兼顾效率与精度的波机电耦合系数的数值计算方法：发展了一维/二维波有限元方法，改进了钟算法求重根波模态的数值格式；提出了适用于压电周期结构的减缩模型，阐明了元胞约束模态的选取对能量计算精度和效率的影响；建立并验证了用减缩波形计算能量公式的方法。最终确定了基于自由本征电容计算波机电耦合系数的能量公式，以及用减缩波形对其进行计算的波有限元方法。这种方法的计算时间是用完整波有限元模型计算时间的1%，计算结果误差在5‰以内。我们阐明了波机电耦合系数与最优隔振性能之间的正相关关系，这使得我们可以直接用波机电耦合系数的强弱来比较各元胞的减振特性，而省去了计算结构模型的强迫响应和对其进行能量分析的过程。这意味着结构的几何参数和电学参数可以分开单独进行设计：首先仅通过波动分析，设计几何参数以达到最高的波机电耦合系数值；然后设计优化几何后的元胞的电学参数，以使能量在元胞内能达到最好的衰减效果。我们还给出了典型周期压电结构的几何参数优化方法，提出了“波模态换能器”的原理与设计方法。具体地，我们针对圆柱壳结构设计了一种可拆卸的、只与一种弹性波产生机电耦合的压电换能器，可分别用于该弹性波的传感和激发。这种换能器在耦合弹性波禁带、结构健康监测等领域有广泛的应用前景。最后，我们基于多个算例完成了最佳减振/隔振性能的数值验证，还给出了在实验中稳定实现负电容的方法。