非整数量子维度辫子群表示的杨巴克斯特参数化及其物理含义

Yang-Baxter equation(YBE) plays important roles in quantum integrable models, usually YBE is represents in lattice tensor space, with each lattice dimension integer, the corresponding solutions of YBE are the familiar 4X4(or 9X9 et.al) R-matrices. On the other hand, Yang-Baxterization of braid matrix leads to YBE. It is also know that the braid representations are not limited in integral lattice tensor space...With the development of topological order in condensed matter theory dan topological quantum computation, the braid matrices corresponding to anyon excitations(usually non-integral quantum dimensions) attract increasingly more attention, while the parametrized braid relation--YBE receives scant attention. In this program, we research the Yang-Baxterization of braid representations(associated to anyons with non-integral quantum dimensions) and their physical meaning. Including the Majorana sermonic representation, parafermionic representation, Wigner D-function representation of YBE and so on. Based on our recent research progress, we mainly explore the role of YBE in topological superconductor in open quantum system, gauge theory and multi-qubit quantum entanglement. Furthermore, we will explore the solutions of YBE in tensor space with different dimensional lattices and the physical meaning.

杨巴克斯特方程（YBE）在量子可积系统中扮演重要角色，通常YBE是在张量格点空间，每个格点具有整数量子维度，其解即为我们熟知的4X4（或9X9等）R矩阵。另一方面，通过对辫子群的表示做杨巴克斯特参数化，也可得到YBE的解。而辫子表示并不局限于张量格点空间。. 伴随近些年凝聚态理论中拓扑序以及拓扑量子计算等理论的发展，与体系任意子相对应的辫子群表示（其量子维度通常为非整数）得到了更多关注。但其相应的含参YBE并未受到太大关注。在本项目中，受到上述启发，我们探索非整数量子维度辫子群表示的杨巴克斯特参数化及其物理含义。包括YBE的马约拉纳表示，parafermion表示，D函数表示等等。按照已有进展，我们将探索讨论这些解在开放量子体系下的拓扑超导、规范场以及多体量子纠缠上的物理意义。我们还将讨论不同张量格点空间下的YBE解及其物理含义。

杨巴克斯特方程（YBE）在数学物理、统计物理等领域具有重要意义。随着近年来量子拓扑物理及量子信息领域的发展，YBE的新型解展现出了新的物理意义。在本项目中，我们重点研究了YBE在张量格点解、费米子解、仲费米子解、任意子解、不同自旋格点解的表示，给出了YBE在量子纠缠、量子多体模型中的物理含义。特别地，基于YBE的D-函数解，我们发现当体系满足YBE关系时，其诱导出的规范场磁场分量为0，我们发现D-函数表示下的YBE在物理上蕴涵时间反演对称性。我们研究了由YBE限制的三体纠缠态的性质。同时，我们研究了非厄米拓扑量子体系，包括利用机器学习分类拓扑物态、拓扑纽结模型的实验实现等。上述研究结果展现了YBE及其相关辫子群表示的新物理含义，对进一步开展相关研究工作具有指导意义。