基于杨-巴克斯特方程的多体量子纠缠特性的研究及其物理应用

Quantum entanglement is an important aspect of the research in quantum information. In recent years, the international community is very concerned about the application of Yang-Baxter equation (YBE) and the matrix representation of braid group (BGR) in the field of quantum information and quantum computing. The existing research shows that YBE as well as BGR have great connection with quantum information and swapping of entanglement, the braid matrix and Yang-Baxter matrix can describe entanglement more successfully and naturely.Based on our previous work, this project will extend the scope of the study for BGR and solutions of YBE. Based on the braid group algebra relations and YBE, research the popularized exchange relations for the Yang-Baxter Matrix. Thus on the one hand, realize entanglement transformation on the standard basis; On the other hand, establish the relation between solution of YBE and density matrix. These allow us to analize the special entanglement properties of solutions of YBE, the popularized exchanged relations and spectral parameters for many-body quantum states from realizing entanglement transformation and the exchanging and link of density matrix these two aspects. The work promote us to further perfect and summarize the law of quantum entanglement for many-body quantum state, then construct many-body quantum states having the universal law of quantum entanglement, and provide the program of realizing the new quantum state、quantum logic gates and quantum phase gate. This has huge potential value for the field of quantum computing and quantum information.

量子纠缠是量子信息研究的一个重要方面。近几年，国际上非常关注杨-巴克斯特方程（YBE）和辫子群矩阵表示（BGR）在量子信息和量子计算领域中的应用，研究表明YBE和BGR与量子信息、纠缠变换之间存在着很大联系, 辫子矩阵和和杨-巴克斯特矩阵能够更自然、成功的描述量子纠缠。在前期工作基础上，本项目将扩展对BGR和YBE的解的研究范围，借助辫子群代数关系和YBE，研究杨-巴克斯特矩阵的推广的交换关系。据此一方面对标准基实现纠缠变换；一方面将YBE的解与密度矩阵建立联系。进而从实现纠缠变换和密度矩阵的交换、联系这两个方面研究分析YBE的解和推广的交换关系以及谱参数对于多体量子态的量子纠缠特性。该工作有助于进一步完善和归纳多体量子态的量子纠缠规律，从而构造具有普遍量子纠缠规律的多体量子态，并提供新型量子态、量子逻辑门以及量子相位门的实现方案。这对于量子计算和量子信息领域具有着巨大的潜在应用价值。

量子纠缠是量子信息研究的一个重要方面。近几年,国际上非常关注杨-巴克 斯特方程(YBE)和辫子群矩阵表示(BGR)在量子信息和量子计算领域中的应用, 研究表明 YBE 和 BGR 与量子信息、纠缠变换之间存在着很大联系, 辫子矩阵和和杨-巴克斯特矩阵能够更自然、成功的述量子纠缠。在前期工作基础上，本项目扩展了对 BGR 和 YBE 的解的研究范围, 借助辫子群代数关系和 YBE, 研究了杨-巴克斯特矩阵的推广的交换关系。主要研究并归纳了多体量子态的量子纠缠规律, 并且基于杨-巴克斯特方程研究了拓扑基的各类实现, 并研究了拓扑基在量子隐形传态和量子密钥分发中的应用，也研究了多体杨-巴克斯特系统中多体量子相变以及多体局域化相变的问题。.重要结果是基于杨-巴克斯特方程研究了拓扑基的各类实现，基于此研究得到了最有利于量子隐形传态和量子密钥分发方案的拓扑基态, 并将它们应用在量子隐形传态和量子密钥分发中，揭示了杨-巴克斯特方程与拓扑理论以及量子通讯之间的联系。研究了多体杨-巴克斯特系统中的基态量子相变，揭示了特殊的普参数在凝聚态物理中的重要意义。并且通过保真度研究了海森堡模型中的多体局域化相变的问题，给出了这一模型对应的相变的临界点，这对于金属-绝缘相变的问题给出了一定的理论指示。.通过以上研究进展揭示了杨-巴克斯特方程与拓扑理论以及量子通讯之间的联系，能够对于杨—巴克斯特方程及其相关理论在量子信息理论方面的应用给以理论性指导， 这对于量子计算和量子信息领域以及凝聚态物理有着巨大的潜在应用价值。