模态约束下基于模糊模型的非线性Markov跳变系统的控制理论研究

Mode information constraints are a typical barrier for the control of Markov jump systems. It is critical to deal with them for the interest of obtaining a desired control performance. In this project, several control problems under mode information constraints will be studied for nonlinear Markov jump systems based on fuzzy model approach (T-S fuzzy model and polynomial fuzzy model). By utilizing previous works, the issues caused by mode information constraints, will be further investigated. We shall make adjustment and improve the connection rule between the mode of the system and that of the controller, to reduce the reliance on multiple modes when designing controllers. On the other hand, the conservatism issue will be analyzed. The results of the case of mismatched premise will also be utilized to construct a fuzzy controller of more flexible and easily realized structure. The membership function dependent performance criteria will be established. The obtained results will be verified on the platforms of new energy vehicles and robots.

模态约束是Markov跳变系统研究中常见的一种非理想状态，解决模态约束问题是获得系统理想控制性能的重要一步。目前关于由模态约束引起的信息不全和非同步问题已经引起了学者的注意，但是相关的研究成果尚不完善，且主要针对线性Markov跳变系统。本项目在已有成果的基础上，针对非线性Markov跳变系统，通过模糊模型（T-S模糊模型和多项式模糊模型）的方法，研究了其在模态约束下的若干控制问题。一方面，本项目将通过调整和完善系统模态和控制器模态的关联规则，降低控制器设计时对系统多模态的依赖。另一方面，为降低结果的保守性，本项目将借助于模糊规则前提变量不匹配的研究成果，给出结构更为简单灵活的模糊非同步控制器设计方法，建立起隶属度函数依赖的控制性能判据。最后，借助于电动汽车无线充电平台以及智能机器人和人机协同实验平台对本项目所得理论成果进行数值仿真和实验验证。

模态约束是Markov跳变系统研究中的一个重要课题，它描述了实际系统中因为信息传输问题、模态辨识难度大等原因导致的系统无法及时准确获取控制器/滤波器模态而导致二者与系统本身模态不匹配的一种现象。针对线性Markov跳变系统，借助于非同步控制理论和方法可以较好的解决相关控制和滤波问题。对于非线性Markov跳变系统，它仍然是一个开放课题。本项目主要面向非线性Markov跳变系统，重点考察模态约束问题。采用模糊模型（T-S模糊模型和多项式模糊模型）的方法，研究相关控制理论。一方面，本项目完善了系统模态和控制器模态的关联规则，建立了二元联合随机过程，通过设置该过程的转移率参数达到对非同步机制的调整。相较于以往以条件概率形式描述的隐Markov模型，它具有形式更规整、表达能力更强的特点。基于此，在研究中针对考虑问题的复杂性灵活调整非同步模型的表达形式，以降低控制器设计时因模态约束导致的系统参数耦合问题。另一方面，通过模糊模型处理非线性Markov跳变系统的相关问题时，通常认为系统和模糊控制器享有相同的模糊集和模糊规则的前提变量，也就是一个规则下的子系统对应一个控制策略，在进行代数操作时我们通过组合隶属度函数交叉项便可以消除隶属度函数的影响进而完成系统的稳定性等的分析。但是因为隶属度函数信息并不体现在结果中，所得结果适用于所有具有相同子系统的模糊系统，即对非线性Markov 跳变系统的适用不具有唯一性，加重了结果的保守性。本项目采用多项式模糊模型，不仅能够更为精确的刻画非线性特征，而且方便利用平方和方法和SOSTOOLS工具箱完成隶属度函数依赖的非同步控制问题，最终得到了指定的控制性能准则和非同步控制器设计方法。本项目的研究成果对于丰富和发展Markov 跳变系统的现有控制理论具有重要的推动作用。