定向移动对象基于有偏随机走的概率模型研究

移动对象分布在各可达位置的可能性不总是均等的，因而定量时间地理分析需要考虑实际的概率分布。已有的概率时间地理基于无偏随机走，对移动对象在已知最大速度和起点时间、位置条件下的时空圆锥体概率模型进行了分析。当又知止点时间和位置时，无偏运动将转变为定向移动，即移动对象在起止时间内根据时间预算由出发地至目的地作自由运动，其可达范围为时空棱柱体。由于相关性的存在，时空棱柱体的概率分布不同于圆锥体。因此，本课题将针对定向移动对象的不确定性，引入有偏随机走，在研究定向移动对象基本概型的基础上，建立其数字特征与对象已知信息的映射关系，从而能连续计算对象在任意时间的概率分布，为定向移动对象的找寻提供定量依据。本课题的深入研究一方面将通过概率时空棱柱体数学基础的建立，丰富和完善概率时间地理研究理论体系，另一方面亦加深定量时间地理和概率理论在GIS中的应用，提升GIS智能分析、处理和辅助决策的能力。

本项目针对定向移动的时空位置不确定性，在传统概率时间地理基础上引入有偏随机走，通过建立移动对象的已知信息与概率分布的数字特征之间的映射关系，构建定向移动的概率模型，实现定向移动位置不确定性的定量模拟，为定向移动对象的找寻提供定量依据。经过三年的探索，项目组提出了定向移动面向位置不确定性的时间地理及其概率模型，并进行了实证分析。1) 在时间地理方面，由于时间地理为概率时间地理提供样本空间，因而本项目在研究概率时间地理之前对非均质空间的时间地理进行了探索，包括已有的栅格时间地理场的本土化应用，Voronoi图时间地理场的提出，和基于步行格网与交通网相混合的等时线方法等。2)在概率时间地理方面，本项目利用时间地理的二维地理空间(x, y)实例化经典概率模型的数学空间，并利用时间t作为概率模型的条件变量，从而应用经典概率模型描述时间地理的不确定性。首先，从时间地理的时空体(x, y, t)出发，结合概率论，获得能描述时间地理的经典概率模型，如正态模型、马氏链、布朗桥和全概率公式等。然后，将最常见的正态模型及其过程模拟定向移动，并计算分布在任意时刻t的可达范围∑(x, y)之上的正态概率密度函数的期望和方差，从而将时间地理扩展成概率时间地理，然而其方差随最大移动速度的增大而发散。最后，为了找到方差能收敛于最大移动速度的概率时间地理模型，本项目分别尝试采用马氏链、布朗桥和全概率公式表达定向移动，实验表明它们具有收敛性。3) 在实证研究方面，本项目以过马路的行人为移动对象，验证了本项目提出的定向移动的时间地理及其概率模型。首先，采集行人定向移动的时空数据，获得起、止点的时空信息和最大移动速度，并依据时间地理原理计算移动对象在任意时刻的理论可达范围。然后，结合本项目提出的概率模型，获得行人在任意时刻位于可达位置的理论概率分布。最后，通过行人行程数据的调查和频率统计，获得行人在任意时刻的实际可达范围及其实际概率分布，并与理论可达范围及其理论概率分布进行对比分析，明确理论模型的有效性。总之，本课题的研究一方面通过概率时空棱柱体数学基础的建立，丰富和完善概率时间地理研究理论体系，另一方面亦加深时间地理和概率论在GIS中的应用，提升GIS智能分析、处理和辅助决策的能力。