一类具有道德风险和均值与方差模糊的最优合约问题

This research project will investigate the principal-agent problem with moral hazard of hidden actions and circular-constraint ambiguity of mean and variance. In discrete-time and continuous-time settings, we will consider the first-best and the second-best problems, respectively, present the optimal contracts and show the contracts are linear. We will also show principal and agent agree to disagree on the choices of the most pessimistic mean and variance. By using stochastic analysis and computing, we will investigate the effects of ambiguity on risk and ambiguity sharing, and the comparison between results of the first and the second-best problems. We will also present the optimal portfolio can sometimes decrease as degree of ambiguity increases, and thus we explain it is not clear to that overinvestment is related to managerial overconfidence when discussing project selection problem. We can give the comparison theorem for BSDEs driven by G-B.M. with quadratic generators and provide the relationship between such kind of BSDEs and weak-form stochastic optimal control problem. Our results will extend and develop the agency theory and BSDEs theory. Our research will be valuable in theory and practical applications.

本项目旨在研究有隐藏行为的道德风险和均值方差属圆形区域的有模糊的代理问题。分别在离散和连续下给出第一最好和第二最好问题下委托人和代理人之间的最优合约，并证明其是线性的，将给出委托人和代理人都模糊厌恶下对绩效指标概率分布的最悲观看法不一致。通过随机分析、随机计算等给出模糊对风险分担和模糊分担的影响，两最好问题下的结果之间的比较，指出最优投资组合在某些条件下将会随着模糊程度的增大而减小，通过项目选择说明过度投资与管理过度自信的相关并不总是合理的。通过求解连续下最优合约我们希望可以给出G布朗运动（G-B.M.）驱动的随机微分方程在生成元二次下的比较定理及与弱随机最优问题之间的联系。在本项目的研究过程中我们主要利用随机分析、随机控制及倒向随机微分方程（BSDE）（特别是由G-B.M.所驱动）的理论和方法。研究结果将是对代理问题和G-B.M.相关的BSDE理论的进一步发展，具有理论和实际应用价值。

近几年来，模糊或耐特不确定下的委托代理理论的研究成为金融数学相关领域的研究热点之一，特别是quasi-sure分析理论的发展和G期望理论的建立和发展，给均值和方差模糊不确定下的委托代理理论的研究提供了数学处理的关键方法和手段，而均值和方差不确定性下的委托代理相关问题也向quai-sure分析理论和G期望理论提出了挑战，推动了它们的发展。对于均值与方差的联合模糊区域不满足矩形区域的具有道德风险的委托人和代理人之间的最优合约等相关问题，当前的研究还不是很明朗，需要进一步地剖析和刻画。. 本项目就事先委托人和代理人同样知道产出分布的均值与方差参数满足圆形区域，而事后委托人不能观测到代理人的行为的情况，研究最优合约相关问题，通过quasi-sure分析和G期望相关理论，本项目主要给出了以下几个结论：（1）代理人的行为不影响产出方差的情况下，委托人在给予代理人风险补偿时才会跟代理人在最悲观概率测度选择上达成一致，否则代理人将会比委托人选择较大的均值和较大的方差；当代理人的行为可以影响产出的方差时，委托人不论是否给予代理人风险补偿，一般都难以与代理人在最悲观概率测度的选择上达成一致；（2）代理人的行为不影响产出分布方差的情况下，最优合约是产出、产出的方差或协方差的线性函数；（3）无穷多个公司情况下，非系统风险不会对最优合约产生影响；（4）给出了均值-方差模糊下的最优投资问题的显示解；（5）给出了具有均值不确定的随机变量序列的强大数定律和不变原理。这些结论是对委托代理理论的进一步发展，是对G期望和quasi-sure分析理论的进一步应用，也是对非可加概率下的极限理论的进一步发展，在薪酬管理方面具有一定的应用价值。