圈量子宇宙学中的暴涨理论及其性质研究

Loop quantum cosmology inherits the framework developed from the loop quantum gravity. It resolves the singularity of the Big Bang theory, and indicates the phase of cosmic inflation may be due to the quantum gravity. There are two stages of inflation in loop quantum cosmology, one is the super inflation, and the another is slow-roll inflation. This two stages can be continuously generated, or the slow-roll inflation happens after a long time while the super inflation ends, this two cases depend on the initial conditions. This project discusses the tensor power spectrum for the condition that the super inflation and the slow-roll inflation continuously generated. It includes the following aspects: (I) considering the scalar field with Starobinsky potential, discuss the initial conditions on the which the two inflationary stages can continuously happened, and investigate the relationship between the e-folding number and the coefficient of the potential; (II) considering the super inflation stage has large e-folding number, and set the initial condition at the bounce point or the time before bounce, study the tensor power spectrum of inflation, and comparing the results with the one when the e-folding number is very small during the super inflation stage. The fulfillment of this project will deepen people’s understanding of the inflation theory in loop quantum cosmology.

圈量子宇宙学是将圈量子引力理论的量子化方法用于处理均匀各向同性宇宙后获得的量子宇宙模型.其成功的解决了大爆炸奇点问题,并预言暴涨可以自然产生.圈量子宇宙学中的暴涨包含超暴涨和慢滚暴涨两个阶段.超暴涨结束时间和慢滚暴涨开始时间之间的关系依赖于初值条件的选择,两个暴涨阶段可能连续产生,也可能超暴涨结束一段时间后慢滚暴涨才产生.本项目拟就超暴涨和慢滚暴涨连续产生时的条件和性质进行研究,内容包括:(I)考虑标量场具有Starobinsky势,分析超暴涨和慢滚暴涨连续产生的条件,及超暴涨阶段获得较多e-叠数时势能参数的取值情况;(II)考虑超暴涨阶段获得较多e-叠数的情况并和观测数据相结合,分别探讨在反弹点处和反弹前某个经典时空点选择初值条件时的张量微扰理论,并将结果和超暴涨阶段e-叠数较少的情况进行比较,以寻求新的效应.可以预期,本项目的开展,有助于深化人们对暴涨理论的认识和理解.

本项目按计划探讨了圈量子宇宙学中超暴涨与慢滚暴涨连续产生的可能性。本项目的工作主要包括三个部分：一、分析了具有不同势能的tachyon场在圈量子宇宙学框架下的暴涨情况，发现反弹点处无论是势能主导还是动能主导，超暴涨与慢滚暴涨都不可能连续产生，但势能主导时更容易获得足够的e叠数，tachyon场的慢滚暴涨概率非常接近于1，且场具有逆指数势时的概率要大于具有幂指数势能的概率；以此为基础，我们还分析了修正圈量子宇宙学下的tachyon场的暴涨情况，发现修正圈量子宇宙学下的暴涨概率要大于标准圈量子宇宙学下的。二、当宇宙内容物为phantom场时，分析了其在圈量子宇宙学框架下的动力学行为，并发现要使得phantom场在圈量子宇宙学框架下产生慢滚暴涨，需要该场与其他场同时存在，以现有观测数据为基础，我们发现可以将phantom场、暗物质统一为general Chaplygin gas，该模型可以自然产生慢滚暴涨。三、考虑标量场的质量为变量，分析了质量的值对慢滚暴涨的影响，发现较小的质量更容易获得足够的e叠数，当质量较大时，慢滚暴涨可能发生在量子主导区域，并对其原初能谱进行了分析, 但其张量-标量比要远远大于Planck2018给出的上限值，但考虑到其发生在量子主导区域，未来的观测数据可能会给出新的结果。