随机参数结构的中频段声振高效分析方法研究

运载火箭、导弹、飞机、高速列车等高技术工业装备在整个服役过程中，会经历频带非常宽的随机荷载作用。这些随机荷载通常由推进系统的喷气噪声、气动噪声以及轨道不平顺等所引发。由此产生的振动和声辐射不但会引起结构的局部疲劳破坏，也会使舱(车)内形成高声压级的恶劣动力学环境并可诱发声致疲劳，从而大大降低整个系统的安全性、可靠性和舒适性。目前，有限元、边界元等离散方法和统计能量分析等能量方法处理复杂结构中频段声振问题尚存在巨大困难。为此，本项目基于"混合有限元－统计能量分析"的基本思想，将系统划分为两类互相耦合的若干子系统，一类子系统采用有限元模型，另一类子系统的描述基于统计能量分析基本原理。推广和深化虚拟激励法和辛数学方法，研究有限元子系统中结构参数随机性的影响，结合随机矩阵理论，拓展统计能量分析子系统中非参数随机性假定。从充分考虑结构参数的随机性的角度，开展随机参数结构的中频段声振高效分析方法研究。

运载火箭、飞机、汽车、高速列车和舰船等工业装备在整个服役过程所遭遇的宽频带复杂激励环境严重地威胁着它们的安全性、可靠性和舒适性。因此，对其振动行为做出准确预示具有重要的理论和工程意义。对于结构的低频和高频振动分析，可分别采用有限元法和统计能量分析。但对于处在中频振动环境，有些部件会表现出低频振动特征，有些部件则会表现出高频振动特征，此时如果完全进行有限元分析则面临过大的计算量，如果完全进行统计能量分析则面临模态密集程度不足的困难。本项目针对板组合结构中频振动问题发展针对此类问题的有效的分析工具。主要分析思想是对板组合结构进行分区域描述，即对具有不同振动特性的结构部件采取不同的描述方法。具体研究内容包括：1）针对矩形薄板直接相连组合结构的中频振动问题，提出了辛空间波形展开方法。各阶波形及其传播参数通过辛方法获得，避免了传统解析波形展开方法的边界条件限制和数值波形展开方法的精度与稳定性问题。基于位移连续和内力平衡得到了外激励产生的直接激励波、结构边界处和板连接处各波形之间的协调关系，最终建立系统求解方程。2）提出了辛空间波形展开-有限元混合分析格式。核心思想是在一般形式的板结构中划分出矩形均匀板区域，采用辛空间波形展开方法进行分析，对于结构其他区域进行有限元分析，充分利用两种方法的优点。这种混合分析格式在对板组合结构进行中高频振动分析时，尤其具有优势。3）提出了一种基于波形子系统描述的能量流分析方法。将各阶可传播能量的波形作为子系统，并考虑各子系统能量的输入、耗散和输出建立系统功率流平衡方程。该方法可视为统计能量分析在结构中频振动分析中的拓展。相比基于位移描述的能量计算方法，该方法直接以能量为分析自由度，具有显著的效率优势；相比统计能量分析，该方法更精确地给出了各阶波形的能量，可为进一步的结构振动控制提供有益的参考。4）提出了辛空间波形展开-统计能量分析混合求解格式。对于确定性板部件采用辛空间波形展开方法进行分析，对于统计性板部件则进行统计能量分析。相比有限元和统计能量混合分析方法，该方法可提供更高的精度和计算效率。