基于点阵材料微观临界应力的几何多尺度拓扑优化方法研究

具有周期性微结构的点阵材料是一类新型轻质强韧材料，在航空航天领域具有广阔的应用前景。考虑点阵材料微单胞构件屈服及弹性屈曲失稳两种破坏模式，本申请给出两个无量纲参数：微观构件应力与实体材料屈服极限之比、微观构件应力与构件弹性屈曲失稳临界值之比，定义两比值中较大者为点阵材料微观构件的"临界应力"，用来表征点阵材料结构的"强度储备"，并作为优化设计的目标；采用数学均匀化方法计算具有平行四边形微单胞的点阵材料宏观等效弹性性能，发展由宏观等效应力计算材料微观构件应力的快速多尺度算法；在此基础上对宏观结构和材料微结构分别采用连续体和离散体拓扑优化技术，选取宏观人工密度和材料微单胞构型参数作为设计变量，建立宏观结构与材料微单胞构型的多尺度拓扑优化模型，发展相应高效数值算法，优化材料微观构件的"临界应力"，提高点阵材料结构的"强度储备"，为轻质点阵材料结构强度性能的多尺度优化设计提供理论模型和求解技术。

研究了微构件临界约束（强度和稳定性）下超轻点阵材料/结构创新构型多尺度并发优化理论和方法。为了实现点阵材料/结构一体化设计的理念，基于多孔各向异性材料人工密度PAMP法（Porous Anisotropic Material with Penalty）结合拓展多尺度有限元技术EMsFEM (Extended Multiscale Finit Element Method)，实现了对具有复杂边界/载荷及结构形式的点阵材料结构变形及微构件应力的多尺度高精度计算，并在此基础上考虑微构件的强度和稳定性约束实现了对点阵材料微结构及宏观结构拓扑双尺度的并发优化。采用材料的宏观相对密度和微结构表征参数作为宏观结构与材料微结构两个几何尺度上的独立设计变量，通过拓展多尺度有限元连接上述两个几何尺度，采用拓扑优化技术和罚函数技术，建立宏观结构与点阵材料微单胞构型的一体并发优化模型，给出了“临界应力约束”和柔顺性目标下一批宏观结构和多孔材料微结构的创性构型。并将工作拓展到点阵材料热弹性响应的多尺度计算与微结构优化，热弹性/耦合热弹性多孔材料与结构的多尺度拓扑优化。为基于微观应力性能的轻质点阵材料结构的一体并发优化，热与承载多功能协同优化设计提供了理论框架和有效的实现技术。发表重要学术论文19篇。