非稀疏高维模型的重建和相合统计推断的研究

虽然稀疏高维统计模型已有广泛深入的研究和应用,但很少有非稀疏高维模型的研究成果。在非稀疏条件下,现有高维统计模型及其推断方法会出现本质性的问题，如模型不可识别、变量选择所得的子模型有偏和对应的参数估计不相合等。本项目致力于非稀疏高维统计模型的研究,主要研究内容为:1.建立非稀疏高维线性模型重建理论和方法,即选择工具变量和备选结构，重建变量选择后的子模型,使之具有可识别性和无偏性;2.对重建的子模型，构造参数和非参数的相合估计,利用重建模型和相合估计提高预测精度;3.将如上方法和理论推广到其它模型,如高维非稀疏广义线性模型和可加模型等。由于非稀疏高维模型的特殊性,现有方法难以解决模型的不可识别性和子模型的有偏性问题。本研究提出重新建模思想,通过工具变量并改变模型结构,将不可识别有偏的子模型变成可识别无偏的低维半参模型，从而解决这些本质问题。从而可以期待,本研究理论上有所创新,方法具有实用性。

在高维统计模型中，稀疏模型已有广泛深入的研究和应用，但很少有非稀疏高维模型的研究成果。在非稀疏条件下,现有高维统计模型及其推断方法会出现本质性的问题，如模型不可识别、变量选择所得的子模型有偏和对应的参数估计不相合等。. 本项目致力于非稀疏高维统计模型的研究，主要研究内容为:.1.建立非稀疏高维线性模型重建理论和方法,即选择工具变量和备选结构，重建变量选择后的子模型,使之具有可识别性和无偏性;.2.对重建的子模型，构造参数和非参数的相合估计，利用重建模型和相合估计提高预测精度;.3.将如上方法和理论推广到其它模型,如高维非稀疏广义线性模型和可加模型等。. 在研究过程中，我们在高维模型统计推断的多个研究方向——重建模型、特征筛选、变量选择、异方差检验、判别分析等——取得了优秀成果，多项成果发表在国际一流或优秀期刊上；此外我们积极拓展相关研究，在非参导数估计、非线性期望回归、随机微分方程的统计推断等方面取得了优秀的成果，其中一项成果已被机器学习领域国际顶级期刊接受。