基于动态网络连边的传染病动力学建模与分析

The spread of infectious diseases on population can be seen as transmission behaviors on contact networks whose nodes represent individuals and edges denote the interactions among them，this method is more practical than those in homogeneous mixing epidemic model. Nowadays, most of epidemic models on networks are based on individual nodes in which the correlations of edges are neglected，so it cannot describe the function of connecting edges on the process of disease propagation. Although a few of edge-based epidemic models on networks emerge, they concentrates on static network and cannot mirror the effects of network dynamic behaviors such as demography and rewiring mechanism bring. Besides, effective mathematical analysis also lacks. Therefore, the project, in view of edge-based epidemic models on networks and applying mathematical tools like probability generating function, builds edge-based epidemic models on dynamical networks and investigates the influence changes of statistical characteristics of dynamical network topology make to disease spread. Furthermore, the project will offer the mathematical expression of epidemic transmission threshold and study the stability of model and complex dynamic behaviors like bifurcation, periodic solutions and the bistability，which induced by the changes of dynamical network topology. These researches will provide theoretical foundation for the prevention and control of infectious diseases. Results, project obtains, not only enrich the modeling methods on dynamical network contagion but also consummate dynamical analysis theory of edge-based epidemic models on networks.

传染病在人群中的传播可以看作是由个体作为节点、相互接触作为连边构成的接触网络上的传播行为，它比传统的均匀混合模型更加符合实际。目前，复杂网络上的传播模型大多是基于网络的节点动力学进行建模，忽略了网络节点间连边的相关性，不能很好的反映网络连边在传染病传播过程中的作用，而少有的基于网络连边的模型，又仅限于静态网络，不能反映人口演化与断键重连动态接触方式对传染病传播的影响，且缺乏对模型有效的数学分析。为此，本项目将基于网络连边的传染病建模新方法，运用概率母函数等工具，建立基于动态网络连边的传染病模型，研究动态网络拓扑结构统计学特征的改变对传染病传播的影响。给出传染病传播阈值的计算公式，研究模型的稳定性以及由网络拓扑结构改变引起的分支、周期解、双稳等复杂动力学行为，为制定传染病的预防和控制措施提供理论依据。该研究成果可丰富动态网络传染病动力学建模方法，完善基于网络连边的传染病模型的动力学分析理论。

复杂网络传播动力学研究能够刻画个体接触的异质性，成为研究传染病传播及防控的重要方法。为了克服基于网络节点动力学建模忽略网络连边相关性的缺点，本项目主要利用基于网络连边的传染病建模方法，研究人类自适应行为及人口动力学因素导致的动态网络结构改变与传染病传播动力学的内在联系，回答动态网络的拓扑结构如何影响传染病传播这一热点问题。. 在项目执行期间（2016.01-2018.12），围绕申请书提出的研究计划与内容，深入开展了网络拓扑结构、传染病建模及分析等方面理论研究工作，实现了预期目标。主要包括：（1）利用网络连边的多元耦合机制，构造了双层耦合网络的演化动力学模型，刻画了网络中节点之间连边的多元化和双层网络的拓扑结构性质；（2）在自适应动态复杂网络的传播动力学分析方面，利用定性、稳定性以及分支理论，给出了自适应动态网络上传染病模型的完整数学分析，严格证明了人类的自适应行为引起的网络拓扑结构的动态改变可以导致后向分支、鞍结点分支、Hopf分支以及BT分支等复杂动力学行为的产生且给出其发生充要条件，并发现了双极限环的存在性、稳定结点与稳定的极限环同时出现新的双稳现象，拓展了人们对传染病周期暴发的认识；（3）在具有人口动力学因素的动态复杂网络的传播动力学研究方面，分别建立研究了具有人口动力学因素和传染时间分布的自适应网络的SIV、SIR等传染病模型，分析了人口动力学因素、人类自适应行为等因素对传染病传播的耦合影响，发现受个体出生死亡过程的影响，个体自适应重连和随机接种策略会促进传染病的传播。（4）最后将网络传染病的传播动力学理论应用于口蹄疫、登革热等具体传染病的动力学建模，为此类传染病传播的防控提供理论依据。. 在研究成果、人才培养和学术交流等方面，均实现了预期目标。本项目在Journal of Differential Equations, Journal of Mathematical Biology, Journal of Theoretical Biology, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat等国际知名期刊发表学术论文13篇, 其中SCI收录12篇，并参与合著1部（Springer出版社，排名第三）。 在复杂网络传播动力学方面，项目组成员3名青年教师晋升副教授，毕业博士研究生2名，硕士研究生3名。