基于算子的鲁棒的信号自适应分解算法研究及其应用

This project will first research on the theory of operator-based adaptive signal separation algorithm from three aspects comprehensively and thoroughly. Then, the applications of the improved operator-based signal separation approach in the physiological signal analysis will be studied. The major research contents are listed as follows. (1) This project will focus on the in-depth discussion of definition of mono-component signal, which reflects the signal’s priority model. Then, we will try to derive appropriate form of operators for decomposing nonlinear and chaotic signals. (2) This project will research on incorporating signal separation model, such as orthogonal model and sparse model, etc., into the operator-based signal separation algorithm to improve its robustness and separation ability. (3) When the operators’ continuous form is complicated, i.e., it contains nonlinear and excitation term, or the nonlinear signal model is unknown, it is difficult to apply the operator-based approach into practical use because of numerical instability. Therefore, this project will research on the numerical computation methods for this kind of operators and nonlinear signals to improve its numerical stability and precision. (4) Based on the above theoretic research results, this project will research on the new operator-based signal separation approaches for analysis and diagnosis of some physiological signals with typical nonlinearity and chaos. More specifically, we will try to firstly decompose those signals into several subcomponents; and then compute the dynamic measurements of each subcomponents and correlations between them to explore intrinsic model of the original input signal. This project will not only enrich and improve the theories and methods of operator-based adaptive signal separation, but provide a new tool for some complex physiological signals analysis and diagnosis as well.

本项目将系统的从三个方面深入研究基于算子的信号自适应分解算法的理论以及使用改进后的分解算法在生理信号分析中的应用，主要研究内容包括：（1）研究信号的先验模型，深入对单成分信号定义的探讨，从而定义出适合非线性和混沌信号分解的算子形式；（2）研究信号的分解模型，尝试将信号的正交模型和稀疏模型融入到基于算子的信号分解算法中，提高算法的稳定性和分解能力；（3）研究具有复杂形式的连续算子或非线性信号模型未知时，算子的离散数值计算方法，提高算法的鲁棒性和数值精度；（4）利用改进后的基于算子的信号分解算法，尝试对一些具有典型非线性和混沌特性的生理信号进行分解后，通过子成分自身的动力学特性和子成分之间的相关性来研究生理信号的本质模型，提高生理信号分析和诊断的准确性。本项目不仅能完善和改进基于算子的信号自适应分解理论和方法，还能够为复杂生理信号的分析和诊断提供一条新途径。

本项目在自然科学基金的支持下，对基于算子的信号自适应分解理论及其在生理信号分析的应用等方面开展了研究工作。主要研究内容和成果包括：（1）针对调幅调频（AM-FM）信号的算子形式展开了深入研究，提出了一种新的复值微分（Complex-valued Differential）算子，以及可以完全零化AM-FM信号的二阶非线性算子（简称为AM-FM Operator，AFO），减少了原有针对AM-FM信号分解所定义的算子中的假设条件，提高了多分量AM-FM信号分解的精度。（2）改进了基于算子的零空间追踪（NSP）算法中的分解模型，提出了一种基于多算子的信号分解策略，它改变了传统的NSP算法中逐次迭代提取信号中的所有子成分的方式，采用多算子整体优化的方式直接提取出信号中的所有子成分；提出了融合信号正交模型和稀疏模型的零空间追踪分解算法，提高了零空间追踪算法的鲁棒性和分解能力。（3）针对目前基于算子的分解算法不能有效地分解非线性和混沌信号的问题，提出了基于达芬方程和范德堡方程的微分算子形式以及其线性化的方法，可以解决一部分具有非线性性质的信号分解问题，但是针对混沌信号的分解方法并未完成，还有待进一步研究。（4）针对NSP算法中超参数的估计问题，提出了一种新的自适应非参数迭代（Non-parametric Iteration，NPI）优化方法，该方法可以求解带线性约束的最优化问题，并应用在了红外光谱信号去噪、深度学习网络参数量化等领域中。（5）利用信号的自适应分解算法在心电，脑电和鼾声信号等生理信号的处理和分析中进行了一些尝试，提出了基于信号自适分解的心电信号处理和QRS波提取算法、麻醉后脑电信号指标评估算法，以及基于鼾声信号的睡眠呼吸事件监测方法等。本项目在自然科学基金的支持和资助下，发表国际期刊和会议论文17篇，均为EI检索，其中SCI检索7篇，申请发明专利1项。