一类噪声有界变量带误差模型的频域鲁棒辨识方法研究

Identification of errors-in-variables (EIV) models has been an eye-catching focus in the area of system identification in recent years. Since this model considers the input and output noise simultaneously, its application is rather widespread. Nevertheless, it is difficult to estimate an EIV model due to the restriction from the noise property and model structure. As for a class of bounded noise, this project focuses on frequency-domain robust identification methods, in which a model set is described by a nominal model characterized by a normalized right graph symbol (NRGS, also normalized right coprime factors) and its worst-case error bound. In the case of a finite or infinite derivative bound of the underlying system, the v-gap metric is used to define an a priori noise set, and the a priori system and noise sets can then be estimated from some pre-experiments. On the basis of the optimized nominal NRGS model and its worst-case error bound, an additive perturbed NRGS model set with less conservativeness can thus be obtained. In addition to numerical simulations and applications to a robotic control system for effectiveness verification of the proposed methods, their robust convergent properties will also be rigorously proved.

变量带误差（EIV: Errors-In-Variables）模型的辨识是近年系统辨识领域的研究热点。由于该模型同时考虑输入和输出变量受扰动噪声的污染，其应用领域更加广泛。但是，因受噪声特性和模型结构的限制，EIV模型的辨识难度很大。本课题拟针对一类有界噪声，研究采用表征为正规右图符号（NRGS: Normalized Right Graph Symbol，或称正规右互质因子）的名义模型及其最坏情况误差界描述模型集合的频域鲁棒辨识方法。在考虑系统导数界有限或无限情况下，以v-gap度量定义先验噪声集合，通过预实验估计先验系统集合和先验噪声集合，利用优化方法获得名义NRGS模型，并对该名义模型的最坏情况误差界进行量化，以获得具有较少保守性的NRGS加法扰动模型集合。课题除了利用数值仿真和机器人控制实验系统验证所研究的辨识方法的有效性外，还将在理论上严格证明辨识方法的收敛性。

变量带误差模型（EIV）是一种具有极其广泛应用领域的模型结构，因此该模型的辨识研究是近年来系统辨识领域中研究的热点问题。但是，目前大多数现有EIV模型辨识方法需要在多种假设条件下才能辨识得出唯一的系统模型和噪声模型，从而极大地限制了这些辨识方法的实际工程应用。本项目则在较少约束条件下主要研究能辨识一类扰动模型集的EIV模型辨识方法，从而直接为鲁棒控制器设计提供模型集。.本项目利用v-gap作为描述模型间距离的度量准则，根据频域辨识实验数据，主要研究一类有界噪声扰动下EIV模型的鲁棒辨识方法。经过为期三年的项目执行和研究，针对系统导数界有限情况下的EIV模型，提出了正规右图符号（NRGS，即正规右互质因子）扰动模型集的辨识方法；针对NRGS系统模型的参数优化问题进行了探索，提出了具有较高计算效率的凸优化算法，从而为在线实时模型的辨识提供了可应用算法；针对系统导数界有限情况下多输入多输出EIV模型，提出了具有鲁棒收敛性的鲁棒辨识方法，使本项目所提出的辨识方法可推广应用到多变量情况；研究了连续时间EIV模型的辨识方法，从而为现实世界中大多数以连续时间形式存在的EIV模型辨识提供了建模方法；利用板球实验控制系统作为验证对象，对所提出的辨识方法进行了验证研究，从而证明了辨识方法具有一定的实效性。所提出鲁棒辨识方法辨识得到的模型集是由NRGS名义系统模型及其最坏情况误差界描述，所描述模型集直接为鲁棒控制器的设计和综合提供了重要的模型依据。此外，本项目提出了一种计算高效的改进RTS卡尔曼方根平滑算法用于线性时变EIV模型的辨识。最后，本项目还对EIV模型即将应用的大规模复杂系统建模和故障诊断这两个领域进行了前期探索性研究，从而为EIV模型在这些领域的后期应用提供了研究基础。