基于偏态分布的半参数非线性模型的统计推断

半参数模型和非线性模型是统计研究中的重要内容，偏态分布则是近来越来越受关注的研究对象。上述模型中主要的、流行的建模方法如何在新的复杂分布中实现和推广是一项有价值的工作。本项目拟借鉴和利用现代半参数模型及非线性回归研究的主要思想和方法，重点研究以偏态分布为随机误差或响应变量的半参数非线性模型的统计推断问题，主要包括非参数方法与偏态分布的匹配、模型非线性部分的度量与分解、极大似然估计方法、极限性质、模型的统计诊断、局部影响分析以及基于Bayesian方法的估计和模型选择等内容。希望得到合理、有效的估计算法，建立模型的几何结构和渐近性质等相关理论，确定变量、分布选择的标准和判据。研究工作将不仅有利于推动半参数回归模型和非线性模型的理论与方法的发展，还可能为广大实际工作者提供应用技术上的参考。本项目的预期研究成果为发表一系列高水平学术论文，其中SCI、EI收录10-15篇。

研究了基于偏态分布的非线性模型的似然推断方法，解决了非线性模型的几何结构对于广义估计方法的简化问题。主要通过profile方法，对非线性模型的非线性强度进行度量，进而利用几何结构来对估计方法进行简化，并在理论分析的基础上，得到了有效合理的极大似然估计算法和收敛控制准则。.研究了两类典型偏态分布与不同参数、非参数估计方法的关系，解决了不同的参数、非参数方法技术与几类重要偏态分布的匹配问题。主要讨论能够与几类重要的偏态分布相匹配的不同参数与非参数技术，即根据偏态分布的位置、形状，特别是偏度等参数，选择合理的参数非参数工具与方法，得到了更有效的参数与非参数估计方法。.研究了离散型偏态分布与设定模型之间的统计诊断和扰动影响关系，解决了模型的统计诊断、局部影响分析等问题。在讨论离散和连续型偏态分布模型的参数成分与非参数成分估计的基础上，研究了对模型进行统计诊断以及局部影响分析的方法，建立了合理的诊断统计量和局部影响统计量。特别对于模型的局部影响分析，通过建立整体、部分、个体等扰动机制，定义了基于惩罚对数似然函数的局部影响统计量，明确了模型的微小扰动对未知参数估计的影响。.研究了一类非参数工具在估计偏态分布时的统计方法和相关的极限性质，得到了规范条件下估计的相合性与渐近正态性。讨论了可用于偏态分布的参数、半参数非线性模型的估计的极限性质，主要研究估计的相合性与渐近正态性。.研究了离散型偏态分布的Bayesian统计推断方法，解决了该类模型基于Bayesian方法的估计和模型选择问题。重点研究几类离散型模型的分布参数估计和变量选择等问题，分别建立了基于Bayes因子和Bayesian检验的模型比较与模型选择标准。.研究了离散与连续混合偏态分布、Copula与多维偏态分布的关系等方面的内容，解决了相关各类模型的参数估计，变量选择和模型比较问题。