基于ED过程的可靠性建模及评估方法研究

The Exponential Dispersion (ED) process, which can be regarded as a general extension of the Wiener process, the Gamma process and the Inverse Gauss process, can be widely used in the field of reliability analysis. In this project, we will mainly focus on the following research: ① The mathematical modeling method for the ED process, which can take into considering different factors such as random effect, measurement error, covariate and so on, will be studied; ② We will carry out the research on reliability evaluation of the model using the maximum likelihood estimation methods and Bayesian estimation methods under symmetric loss function and asymmetric loss function. And the interval estimation will be obtained according to δ method and Bootstrap method. The effectiveness of the model will be verified by numerical simulations；③The proposed approach will be applied on the three classic examples, and the effectiveness of the model and the estimation method will be tested. The project is potential to construct a more general stochastic process models based on ED process, to find effective evaluation approaches, and to provide scientific basis for subsequent research and engineering practice.

Exponential Dispersion (ED) 过程是一类适用范围比较广的随机过程，维纳过程、Gamma过程以及逆高斯过程等都是其特例。本项目将ED过程引入性能退化可靠性分析中，能够更为合理刻画产品的退化规律。主要开展以下方面的研究：①基于ED过程，综合考虑随机效应、检测误差、协变量等情形，建立有效的ED过程模型；②运用极大似然估计及贝叶斯估计（对称损失函数及非对称损失函数）给出模型参数及可靠性指标的点估计；并进一步通过δ方法及Bootstrap方法开展区间估计研究；③选取两组经典的退化实例，将ED过程应用于这些实例中进行分析，比较并验证所建模型及估计方法的有效性。通过本课题的研究，建立一套适用范围更广的ED过程模型，并提出有效的可靠性评估方案，为后续研究和工程实践提供科学的理论依据。

项目按照计划书的要求，已经达到了预期的目标和指标。项目的主要研究内容包括：（1）构建了多种类型的ED过程模型，并与现有的常用随机过程模型进行了比较，指出了所构建的ED过程模型的优良性质，并分析了模型误用对产品可靠性评估的影响，为产品退化模型的科学选择提供了参考；（2）基于所构建的ED过程模型，从频率学派和贝叶斯学派，分别提出了多种可靠性估计方法，并通过对比研究，获得了不同情形下的最优估计，为产品可靠性评估提供了参考；（3）将ED过程模型应用于不同实例中进行可靠性建模，并与多种退化模型进行比较，验证了ED过程模型应用于产品可靠性建模的适应性及优良特征，为ED过程模型的推广应用奠定了基础；（4）基于不同的条件约束下，针对ED过程模型加速退化试验，给出了不同优化准则下的最优试验方案，为科学进行加速退化试验提供了参考。研究成果形成学术论文15余篇，分别发表在Reliability Engineering & System Safety，Applied Mathematical Modelling，系统工程理论与实践等国内外学术期刊上，培养硕士研究生7人。本项目的研究结果为基于性能退化理论的产品可靠性研究提供了新的思路和方法，丰富了可靠性评估理论和应用研究，具有重要的理论意义和应用价值。