图像欧拉数的研究

图像欧拉数作为数字拓扑学的一个重要特征参数，在目标识别、颗粒分析、智能计数、图像复杂度计算等方面有非常重要的应用价值。目前的图像欧拉数计算公式实用性不够好，计算时需要对图像进行多次扫描，且除全局计算的定义公式以外，四连通和八连通的局部计算公式形式不统一。因此欧拉数在实际应用中仅作为一个理论特征，并未起到实质性作用。正是基于欧拉数的这种情况，从上世纪七十年代开始，国外学者仍一直致力于尝试采用不同的方法探究如何计算二维和三维图像欧拉数的问题，而国内学者对此几乎无人问津。经过深入研究，我们提出了一个计算二维图像欧拉数的新方法，该方法包括首次定义的两个基本概念（图段与相邻数）和一个基于局部计算的、对四连通和八连通有统一形式的图像欧拉数计算公式，而且从理论上严格证明了它与其他局部计算公式的等价性，并以该公式为基础，分析理解欧拉数的内涵和本质。