欧拉的微分几何工作及其影响

Euler’s works contain several subjects, such as mathematics, physics and astronomy, differential geometry is one of his mathematical topics. He did deep research in developable surfaces, minimal surfaces, curvature of a surface or a curve in space and published a series of relevant articles, laying a solid foundation for differential geometry. However, there is a disparity between Euler’s contributions and the attention he has won, because in the previous research of the history of differential geometry, Euler’s works are not the key points, and there is almost no article to interpret Euler’s thoughts deeply. Consequently, in this project, we will start from the original literature, focus on Euler’s specific methods used in studying differential geometry, expand the research areas to the sources of his thoughts and his influence to the geometers after him, including Monge, Meusnier, Lacroix, Gauss, etc, to interpret Euler’s works on differential geometry, reflect Euler’s position and contributions in the history of differential geometry.

Euler的工作涉及数学、物理、天文学等多个学科，微分几何就是他研究的数学内容之一，他在可展曲面、极小曲面、曲面曲率以及空间曲线的曲率等方面都进行了深入研究且发表了一系列相关文章，为微分几何学成为一门独立的学科奠定了坚实的基础。然而，Euler在微分几何方面取得的成就与其所受关注极不相称，因为在以往的微分几何学史研究中，Euler的工作通常不作为重点，并且迄今为止，仍未出现详细解读Euler微分几何成就的论文。有鉴于此，本项目将从原始文献出发，以Euler的微分几何研究思想和方法为中心，把研究内容扩展至Euler的研究动机，及其工作对后代几何学家，如Monge、Meusnier、Lacroix、Gauss等人的影响，试图全面解读Euler的微分几何工作，并且反映Euler在当时微分几何学中的地位，以及Euler为推动微分几何历史做出的贡献。

微分几何的早期历史是数学史上不可或缺的灿烂篇章。Euler作为18世纪高产的数学家，他的研究涉及诸多数学分支，微分几何就是其中之一。Euler的微分几何工作为该学科独立奠定了坚实的基础。本项目主要关注Euler的微分几何工作及其贡献，在文献考证与若干历史问题研究相结合的基础上，分析了Euler微分几何研究的动机和解决问题的具体方法；挖掘了Euler关于研究极小曲面、测地线、曲面曲率等内容的思想和具体方法；复原了Euler关于可展曲面、极小曲面、曲面曲率以及空间曲线曲率研究的历史脉络与逻辑链；丰富了Euler的微分几何成果；描述了Euler在研究微分几何各个分支时所得到的全部结果；阐述了Euler微分几何研究的传播过程以及影响力；勾勒了Clairaut、Euler、Monge及其学生到Gauss的数学思想传承路线图；研究了Euler对Gauss、Monge及其学生的影响；证实了Euler的微分几何工作在当时的影响和地位。同时，本项目的主要研究内容和重要结果完善了微分几何早期的历史，为微分几何教材编写提供了一些重要素材。