Eulerian bond-cubic 模型渗流性质的数值研究

The critical properties of many lattice models in statistical physics can be described by percolation, such as the famous Ising model and Potts model. Furthermore, from the view of percolation, it is possible to find some critical exponents those can't be found from the view of thermodynamic. In the two-dimensional case, some of the critical exponents have been predicted by Coulomb gas method. In the three-dimensional case, they are still unknown or only numerical results exist. We have do some preliminary research on the percolation properties of the Eulerian bond-cubic model. In this project, we will do further research on the percolation properties of the Eulerian bond-cubic model. The research includes three aspects: (1) the critical percolation properties of a lattice-relevant new phase transition of the two-dimensional Eulerian bond-cubic model. (2) the critical percolation properties of the three-dimensional Eulerian bond-cubic model, (3) the percolation properties of the tricritical Eulerian bond-cubic model. The main methods we used in the research include Monte Carlo simulation, transfer matrix calculation and finite-size scaling analysis.

很多晶格统计模型的临界性质都可以通过渗流来描述，比如著名的 Ising 模和Potts 模型。而且，从渗流的角度研究问题，还可能发现一些从热力学角度不能发现的临界指数，这些临界指数在二维情况下有的已经有了库仑气体方法预言的结果，在三维情况下还是未知的或者只有数值结果。我们已经初步研究了 Euerian bond-cubic 模型的渗流性质。在本项目中，我们将对 Eulerian bond-cubic 模型的渗流性质做进一步的研究。研究的内容包括：（1）二维 Elerian bond-cubic 模型中，一种与晶格结构有关的新相变的临界渗流性质；（2）三维 Eulerian bond-cubic 模型的临界渗流性质，（3）三临界 Eulerian bond-cubic 模型的渗流性质。研究的主要方法为 Monte Carlo 模拟、转移矩阵计算和有限尺寸标度分析。

Cubic模型是一个统计物理中非常成熟的模型，对其相变性质的研究已经持续很多年。该模型表现出非常丰富而有趣的相变和临界现象。尤为有意思的是，在恰当的参数条件下，通过图形展开，该模型可映射成用圈图表示系统状态的模型，即所谓的 Eulerian bond-cuibc 模型，该模型和O(n) 圈模型有着紧密的联系。在二维情况，对Euleraian bond-cubic 模型已经有了比较深入的研究，包括库伦气体方法分析和数值方法的研究。研究表面，在二维情况，该模型在n<2时是和O(n) 模型属于同一个普适类（注意n可以取任意实数，不一定要为整数）。在我们的研究中，我们对二维模型的研究更近一步，我们发现了一个和晶格结构有关，但是和n无关的相变，在正方晶格上，该相变属于二维Ising普适类。此外，我们还发现，这样的相变不仅出现在二维，也出现在三维，比如三维简单立方晶格上，该相变属于三维Ising普适类。这一相变在此前的研究中未被发现，我们是通过一种和渗流模型类似的方式、巧妙的定义序参量而发现了该相变。该相变也可能存在于其他晶格上，而且可能属于其他普适类。我们还研究了和cubic模型高度相关的Ising模型和Potts模型，并取得了丰硕的成果。尤其是对反铁磁Potts模型的研究，我们发现在层状晶格上的三态反铁磁Potts模型中，虽然该模型的自旋对称性是Z6的，但是模型涌现出了O(2)对称性. 其相变也类似于XY模型中的BKT相变。我们进一步研究了简单立方晶格上的混合Potts模型（xy平面内为反铁磁相互作用，z方向为铁磁相互作用），模型甚至表现出了更为复杂的对称性，包括cubic对称性；但是从有序态到无序态的相变却是O(n)普适类，其中n=q-1. 在本基金支持下，我们还研究了三体相互作用的Ising模型，以及相互作用的二聚体模型等，也都取得了不错的结果。