任意圆筒内细长杆非线性稳定性空间多尺度分析

任意圆筒内考虑杆自重影响的细长杆的稳定性问题是一个包含有几何、接触、曲率非线性且有多解的复杂问题，目前该问题还没有得到很好的解决，还没有得到杆从正弦屈曲模态过渡到螺旋屈曲模态全过程的解，即使采用有限元等数值方法求解也遇到了数值不稳定、结果依赖于初值等问题。本项目着重研究能够有效地分析该问题的科学计算策略和方法，克服目前数值求解该问题时遇到的困难，给出杆从正弦屈曲到螺旋屈曲全过程的解。研究内容包括：选取合适的变量建立适合空间多尺度方法求解的受约束杆的非线性控制微分方程；研究基于空间多尺度方法求解策略和算法；通过与有限元结果或试验结果比较验证方法的正确性；给出圆筒轴线是曲线时问题的解。预期的研究成果可为分析这类问题提供一种有效的手段，并给出可供参考的新结果。由于任意井中钻柱的弹性稳定性可以提炼为本项目所研究的科学问题，所以项目研究不但有重要的理论意义，而且还有潜在的工程应用价值。

我们对圆筒内细长杆的屈曲问题从理论建模、求解算法和数值模拟三方面开展了比较系统和深入的研究。理论建模方面：基于Euler-Rodrigues参数，导出了圆筒内细长杆的屈曲问题的非线性控制微分方程组和相应的边界条件，计及了杆的自重和杆与筒壁之间摩擦的影响，并导出了考虑接头效应后细长杆的控制微分方程组和相应的边界条件。算法研究方面：研究了多种方法的求解策略，包括空间多尺度方法、离散奇异卷积法、微分求积单元法、特殊有限元法，通过比较各种方法的特点和适应性，确定了用于不同工况分析的算法。数值模拟方面：详细研究了杆的自重、边界约束、杆与筒壁之间的摩擦和接头对细长杆的屈曲行为的影响，给出了一些圆筒轴线是直线或曲线时问题的解。完成了预定的任务，并取得了一些有工程参考意义的研究成果。主要创新性的成果有：建立控制微分方程时摈弃了现有文献中细杆沿轴向无位移和接头处处与筒壁接触的不合理假设；提出了新的扰动策略，从而获得了细杆从正弦屈曲模态过渡到螺旋屈曲模态（包括模态形式相同和不同两种情况）全过程的解；给出了摩擦对螺旋屈曲载荷的影响；指出了现有文献中个别解不合理性的可能原因。在Journal of Petroleum Science and Engineering, International Journal of Non-linear Mechanics, 计算物理等国际国内期刊上发表论文13篇，论文被SCI收录7篇、被EI收录12篇。培养研究生4人，其中博士研究生1人，硕士研究生3人。