对偶框架各向异性提升变换理论与应用研究

The wavelet frame transform is an important area of research of harmonic analysis following the wavelet transform. The lifting scheme of wavelet bi-frame has not been investigated yet so far both here and abroad. One of the important features of the lifting scheme is that the flexibility and the ability to characterize the local features of images. This project aims to study the lifting scheme of wavelet bi-frame as well as the anisotropic property of wavelets. Several local prediction and update operators with different orders as well as the basis functions of the anisotropic bi-frame lifting transform are constructed. As a consequence, a theoretical framework of the wavelet bi-frame and anisotropic lifting transform is proposed. The practical significance of the theoretical study of this project is to realize the sparse representation of remote sensing images that contain rich orientations and contours more effectively. Based on the theoretical study, by studying the adaptive image segmentation and directional weighted interpolation techniques based on the regularity of remote sensing images, the anisotropic basis function of bi-frame lifting transform facing remote sensing images that contain geometric features is constructed. On the other hand, the image fusion strategies of remote sensing images based on the anisotropic lifting transform (SAR and visible light images, SAR and multispectral images, SAR and multiband images) are investigated. The result is superior to the others in the literature.

框架变换是继小波变换之后调和分析重要的研究领域,目前国内外学者还没有开展对偶框架各向异性提升变换的研究.提升变换一个重要特征是变换的灵活性,可以自适应表示图像不同子区域的局部特征,为此本项目将研究其提升变换理论,在此基础上研究对偶框架的各向异性提升变换，构造具有不同阶的局部预测和更新算子以及对偶框架各向异性提升变换的基函数,研究其变换性能.提出对偶框架提升和各向异性提升变换的理论框架,本项目理论研究的实际意义是有效地表示遥感图像的多方向信息和轮廓特征,实现遥感图像的稀疏表示.在理论研究基础上,通过研究基于遥感图像正则性的自适应图像分割和方向插值加权技术,构造面向遥感图像几何特征的对偶框架各向异性提升变换基函数，提出基于对偶框架各向异性提升变换多源遥感图像(SAR与可见光图像、SAR图像与多光谱图像、多波段SAR图像的融合)融合算法.本项目理论研究成果可以广泛应用到遥感图像处理领域.

本项目研究基于对偶框架的各向异性提升变换，包括理论与应用研究两个方面。.在理论研究方面，本项目首先通过n个Laurent多项式的欧几里得算法建立对偶框架提升分解理论。提升分解定理涵盖三个方面，即两尺度两小波对偶框架、两尺度多小波对偶框架以及任意尺度多小波对偶框架。进一步，本项目针对两尺度两小波对偶框架和两尺度多小波对偶框架提出基于广义Bernstein多项式的提升构造方法，使得框架具有对称性。此外，本项目提出提高至任意阶消失矩的提升算法。在对偶框架提升分解理论的基础上，本项目进一步研究对偶框架各向异性提升变换，包括二维可分离与二维不可分离两种情况。在二维可分离情况下，本项目提出具有平移不变性的框架提升模式。进一步，研究具有各向异性结构的预测与更新算子，并给出一个具有平移不变性的各向异性框架提升变换。在二维不可分离情况下，本项目引入尺度化Neville滤波器，用于构造具有指定消失矩的二维不可分离对偶框架提升变换，并建立不可分离对偶框架提升构造一般化准则。在各向异性对偶框架构造中，本项目提出方向 Neville滤波器，用于构造具有自适应方向选择性的预测算子，从而获得各向异性对偶小波框架提升变换。.在应用研究方面，本项目包含图像去噪与多源遥感图像融合两类研究。首先，本项目提出基于Gabor滤波的自适应方向预测算法。进一步，结合框架系数的邻域相关性与父子相关性，建立两类多维框架系数指数分布模型，并利用最大后验估计得到无噪系数的最优估计。实验证实本项目提出的算法要优于目前主流的基于多尺度变换的去噪方法，并接近BM3D达到的效果。针对多源遥感图像融合，本项目提出两种基于框架变换的多光谱与全色图像融合(全色锐化)算法。一方面，本项目将融合过程视为估计问题，利用协方差交叉算法(CI)，给出融合系数的一致线性估计。另一方面，本项目将融合过程视为标记问题，利用随机游走算法，得到每个框架系数的融合权重。实验证实本项目方法在提升空间分辨率的同时能够明显降低光谱误差，在与众多主流全色锐化算法的比较中表现突出，因此可视为两种优秀的全色锐化算法。最后，本项目根据高频框架系数与低频框架系数的统计特性，分别建立随机游走融合模型，应用于SAR与光学图像，SAR与红外图像以及不同波段的SAR图像融合。实验结果表明本项目方法可以在保留边缘轮廓信息的同时提高融合图像的对比度，优于许多主流图像融合方法。