Horava-Lifshitz全息及其在凝聚态理论中的应用

This project aims to study the holographic property of Horava-Lifshitz(HL) gravity and its applications to non-relativistic dual QFTs. In theory side, attentions will be paid to the construction of the holographic HL and the holographic properties of HL gravity. We will focus on the related topics covering the finite temperature HL holographic models,the holographic renormalization flow of the HL gravity,the impacts of the anistropic properties of the HL gravity in UV on the the higher-order perturbations of dual QFTs. On the side of application, with the remarkable properties that the anistropic scaling is built in by construction in the HL gravity, we apply it to study the properties of the dual non-relativistic QFTs. This mainly contains the transport properties of the quantum field in the strongly coupled limit and spectrum of the non-relativistic holographic fermions. These investigations can be used to reveal many strong-coupling and condensed phenomena. They are also helpful in understanding the matter phases of condensed matter, which in turn, provides useful clues to the exprimental ivestigations of the holographic properties.

本项目旨在研究Horava-Lifshitz引力的全息性质，以及它在非相对论性对偶量子场论中的应用。在理论方面，我们将致力于Horava-Lifshitz 引力全息模型的构建及其全息性质的研究，包括构建有限温度的Horava-Lifshitz引力全息模型，Horava-Lifshitz 引力的全息重整化群流的研究，以及讨论该理论所具有的时空各向异性对对偶量子场论高阶修正的影响。在应用方面，利用Horava-Lifshitz引力理论自身的非相对论性特点，项目将着重利用Horava-Lifshitz全息研究具有非相对论性的对偶量子场的性质，包括强耦合电子系统的输运性质、非相对论性的费米子系统的谱函数等。这些研究从理论上能用于描述现实中的各种强耦合和凝聚现象，对于强耦合系统的凝聚态各物质相的认识也有所帮助，从而能为全息性质的实验研究提供线索。

宇宙的演化、物质的结构、生命的起源是科学探索中的三大基本课题。本项目的内容是一个涉及广义相对论、量子理论、统计物理与相对论天体物理的交叉学科。它旨在研究引力的全息性质，以及它在对偶量子场论中的应用。在理论方面，我们的研究包括构建有限温度的Horava-Lifshitz 引力全息模型，引力的全息重正化群流以及它与纠缠重正化的关系，并涉及引力的全息与量子信息理论以及凝聚态理论中的张量网络的可能关联。并利用Horava-Lifshitz 引力理论自身的非相对论性特点，研究具有非相对论性的对偶量子场的性质，包括强耦合电子系统的输运性质、非相对论性的费米子系统的谱函数等。我们在引力全息与量子纠缠的关系及演生时空方面做了些探索性工作，取得了一些进展，发展出了从有限温度共形场演生时空几何的方法，并籍此提出了用张量网络讨论Hawking-Page 相变的方法；探讨了全息复杂度与约化保真率的对偶关系，理论上验证了该对偶理论的可靠性，并在此基础上发现了约化保真率的一系列恒等式；探讨了深层神经网络表述与双曲几何的可能联系，发现了深层神经网络纠缠结构与全息纠缠熵公式的内在关联；研究了渐近Lifshitz时空中的量子相变，讨论了全息涡旋晶格的形成机制；构建了Horava-Lifshitz引力中耦合非相对论性的费米场的全息非费米液体模型，并数值地研究了对偶费米算子的谱性质，发现了费米场的Lorentz破缺度对谱行为的影响；发现了费米场的Lorentz破缺度存在一个临界值，且当逐步增加费米场的Lorentz破缺度至临界值时，观察到了从非费米液体到费米液体的相变。这些研究从理论上能用于描述现实中的各种强耦合和凝聚现象，对于强耦合系统的凝聚态各物质相的认识也有所帮助，从而能为全息性质的实验研究提供线索。