非自治无穷维随机系统全局动力学性态及其算法

The researh on the global dynamical behavior for the nonlinear systems is one of the most active frontier subjects. The study on the asymptotic behavior of the stochastic fractional partial differential equations and non-autonomous infinite-dimensional stochastic systems, in particular, on the random attractor, has become a key issue in the field of nonlinear dynamics.. In this project, the study on the global dynamics behavior, algorithms and application of non-autonomous infinite-dimensional stochastic systems is carried out. The existence、exponential attractivity and dimensions of the random attractors for certain non-autonomous infinite-dimensional systems are investigated. The effect for attractor to noise excitations are analysed, that is, the existence and the dimensions of the random attractor. The numerical approximation theory of random attroctor is studyed, that is, the existence and convergence of global random attractor for the approximate systems are analyzed by establishing a long-time efficient approximation scheme for stochastic dynamical models. . It is the main aim of this project to advance the development of fractional nonlinear stochastic dynamics and to provide the important dynamical theoretic basis for the study of other subjects.

非线性系统的全局动力学行为研究是当前最活跃的学科前沿之一。随机分数阶偏微分方程和非自治无穷维随机动力系统的渐近行为研究，尤其对随机吸引子性态及算法的研究，已成为当前非线性动力学领域的一个关键问题。 . 本项目着重研究非自治无穷维随机系统的某些全局动力学行为及算法，内容包括: 研究某些非自治分数阶随机偏微分方程随机吸引子的存在性及其指数吸引性等动力学性质；分析噪声激励对吸引子的影响，即随机系统随机吸引子的存在性和维数估计；研究随机吸引子的数值逼近理论，对确定和随机分数阶模型建立长时间上高效的逼近格式，分析近似系统全局吸引子的存在性和收敛性等。. 本项目的最终目标是促进分数阶非线性随机动力学理论研究的发展，为其他学科的科学研究提供重要的动力学理论依据。

非线性系统的全局动力学行为研究是当前最活跃的学科前沿之一。非自治无穷维随机系统的渐近行为研究，尤其对全局随机吸引子性态及算法的研究，已成为当前非线性动力学领域的一个重要课题。 本项目着重研究某些非自治无穷随机系统的全局动力学行为、算法及应用，包括: 1）研究了某些非自治无穷维随机系统全局吸引子的存在性及其指数吸引性等动力学性质，发表研究论文1篇；2）研究了吸引子的数值逼理论，对确定模型建立长时间上高效的逼近格式，分析近似系统全局吸引子的存在性和收敛性等，发表研究论文4篇；3）研究了随机动力系统在PNP模型中离子通道中的应用，发表研究论文1篇；4）研究了带有色噪音的随机分数阶系统的动力学性态，即随机吸引子的存在性和维数估计，发表研究论文1篇，为本项目研究的进一步深入，即下一个项目的开展打下了研究基础。本项目的研究丰富了无穷维随机动力系统理论的研究内容，为生命科学的研究提供了动力学理论依据。