高维近似因子模型的极大似然分析：理论与方法

Approximate factor models of high dimension have wide applicability in economics, finance, sociology and psychology. In US, approximate factor models is one of primary tools to evaluate the Fed's monetary policies. Despite the model's wide applicability, the inferential theory for high dimensional factor models is less well understood. From the perspective of history, factor models can be estimated by two methods, that is, the principal components method and maximum likelihood method. However, nearly all the literature on factor models of high dimesion is confined to the principal components methods over last decade.The principal components method has the striking advantage of ease of computation. However, the disadvantages are also notable. First, it can't cover a class of restricted factor models; Second, the efficiency is lost when heterogenuity occurs. Comparatively speaking, the likelihood-based method dominates the principal component method for its wider applicability and higher efficiency. While the likelihood-based analysis has all kinds of satisfactory properties, the framework for the likelihood-based analysis has yet not been established and remains a worldwide theoretical blank. The aim of this research is to establish the framework for the likelihood-based analysis. Purpose of this research is not only to fill up this theoretical blank but also to make the inferential theory of high dimensional factor models more integrated. This research has wide applicable space in economic and financial research in China.

高维近似因子模型在经济学、金融学、社会学、心理学领域有着广阔的应用空间。在美国，高维近似因子模型是美联储进行货币政策分析的主要工具。但是，关于这一模型的渐近理论，我们却知道的很有限。传统的因子模型估计方法有两种，主成分方法和极大似然方法。从文献角度上看，现有的理论研究基本上都局限于主成分方法。主成分方法有着计算方便简单的优点，但是缺点也很突出。首先，它不能解决受约束因子模型；其次，在估计过程中效率损失也比较大。与之相比，极大似然方法适用范围更广、效率更高。尽管极大似然估计有着各种令人满意的性质，但是这一估计方法的分析框架却迟迟没有建立起来，至今仍然是一个世界性的理论空白。本研究的目标就是为高维近似因子模型的极大似然分析建立其分析框架，填补这一理论空白，同时使现有文献关于高维因子分析的理论框架更为完整。本研究在中国的经济、金融方面亦有广阔的应用空间。

随着计算机信息技术的不断发展，大数据成为现代信息社会的一个主要特征。如何从大数据中挖掘有用信息是目前学术界极为关注的问题。高维因子模型被认为是解决这一问题的主要工具之一。遗憾的是，高维因子模型的理论体系目前还不完善。本研究的主要内容是丰富和发展高维因子理论，并将其推广到一些更为现实的应用中。在过去三年的研究中，本项目研究有序展开，取得的了较为丰硕的研究成果：1.我们将Bai and Li(2012)年建立的极大似然分析理论推广到近似因子模型中，并考察了因子和/或扰动项存在动态结构时，模型的估计方法以及相关的渐近结果。这一推广使得现有的极大似然分析的理论体系更加符合实际数据特征，有着更为合理的应用背景。2.我们进一步将现有的纯因子模型的极大似然分析推广到有解释变量的混合情形。我们的研究显示极大似然方法仍然可行，并且估计量有着非常好的小样本性质。3.我们将极大似然分析推广到因子增广的模型中，考察了用极大似然方法估计因子增广的向量自回归模型。相比较于已有方法，我们的方法计算方便且便于分析，能够很容易地构造脉冲函数和置信区间。4.我们还将因子模型推广到金融领域，考察了因子具有ARCH效应时的估计方法。同样，和已有的方法相比，我们的方法计算简单且小样本性质更好。5.我们还考察了存在断点的因子增广回归模型的估计以及统计推断问题。6.本研究还额外考察了我国房产的财富效应以及结构性差异。以上研究成果均发表在国内外高水平期刊上，第一项成果即将发表于《Review of Economics and Statistics》，第二项成果发表在《Annals of Statistics》，第三项和第四项成果即将发表在《Journal of Business & Economic Statistics》，第五项成果发表在《Economics Letters》,最后一项成果发表在《世界经济》上。随着这些论文的陆续发表，本项目也即将结束。通过本项目的研究，我们极大地发展了现有的高维因子模型理论体系，为高维因子模型的实际应用奠定了坚实的理论基础。