基于自适应有限元法的探地雷达正演及逆时偏移成像

The adaptive finite element method (FEM) possesses the advantages of strong adaptability and high calculation precision. Moreover, with the complete error analysis theory, this method can be used for GPR numerical simulation and revere time migration (RTM) in complex GPR model with a high precision. We will derive the finite element equation for electromagnetic waves using the Galerkin weighted residual method, investigate the posteriori error estimation method of finite element solution and its corresponding gird adaptive adjustment strategy. And with the Delaunay unstructured grid automatic subdivision technology and the isoparametric transformation, an simulation algorithm for GPR model using the adaptive FEM will be developed. .Then, we will apply the excitation amplitude imaging condition to GPR RTM. For the excitation amplitude imaging condition, the energy density for total grid points are computed at each time-step of the electromagnetic wave filed extrapolation, and travel time as well as electromagnetic wave field values corresponding to the maximum energy density are saved to extract and normalize the receiver electromagnetic wave field, instead of the total electromagnetic wave field. This strategay will save a great amount of memory resource and significantly improve the computational efficiency for RTM. Velocity spectrum analysis of multichannel GPR data is going to yield a good migration velocity model for RTM, improving the imaging efficiency and precision. The output of this research will have a key significance for improving the imaging accuracy of complex targets and level interpretation of GPR data.

自适应有限元法吸收了传统有限元法适应性强、计算精度高的优点，同时又拥有完备的误差分析理论，为实现探地雷达(GPR)高精度正演及逆时偏移成像提供了可能。本项目拟从Galerkin加权余值法导出的GPR有限元方程出发，深入开展基于有限元解的后验误差估计方法及其相应的网格自适应调整策略研究，结合Delaunay非结构化网格自动剖分技术和等参变换，实现复杂GPR模型的自适应有限元正演。在此基础上，重点研究激发振幅逆时偏移成像条件，通过在源点电磁波场正传过程中计算所有网格点的能量密度，并利用保存好的网格点最大能量密度对应的走时和相应的电磁波场来提取和归一化接收点电磁波场，避免了源点正传电磁波场的存储和重建，可大大提高计算效率，并由多偏移距数据速度谱分析方法建立精确的偏移速度模型，以提高成像精度。本项目的研究成果将对复杂目标体成像水平以及GPR资料解释水平的提高具有重要意义。

本项目从探地雷达(GPR)满足的电磁波方程出发，基于Pade逼近算法，推导了Cole-Cole频散和非频散介质的电磁波动方程组并采用Galerkin法导出了相应的GPR有限元方程。Delaunay非结构化网格用于减少复杂地电模型的离散误差，完全匹配层边界条件用于减弱模型截断边界处的超强反射波，构建了高效稳定的复杂模型的GPR有限元正演算法并编制了相应的正演程序，分析了高频电磁波在频散介质中的传播特性。在此基础上，基于归一化互相关成像条件，开发了GPR二维、三维逆时偏移成像算法；为避免常规归一化互相关成像条件需计算和存储源点正传电磁波场，提出了基于激发振幅成像条件的GPR逆时偏移算法，该算法通过在源点电磁波场正传过程中计算所有网格点的能量密度，并利用保存好的网格点最大能量密度对应的走时和相应的电磁波场来提取和归一化接收点电磁波场，极大提高逆时偏移成像效率。为提高逆时偏移的成像精度，提出了一种多偏移速度数据速度谱分析构建较为精确的偏移速度模型方法。最后，将提出的逆时偏移成像算法应用于空洞、管线等目标体的GPR数据处理中，极大提高了目标体的成像精度。