孤立子子流形的变形

孤立子方程也被称为（完全）可积性系统，它在数学和物理中具有极其特殊的重要地位，也是非常交叉的领域。简而言之，可积性系统即具有'极大'对称性的微分方程系统。对称性是用群来刻画的！孤立子方程背后隐藏的对称性常常要用无穷维李群李代数来表示。孤立子子流形泛指结构方程为可积性系统的子流形，其中包括了经典微分几何里最有趣的常中曲率曲面（肥皂泡）和常负高斯曲率曲面（伪球面）。申请人长期致力于它们在高维的推广、构造和应用；更侧重于将方程或几何对象背后隐藏的对称性用显式公式表示出来，从而有助于构造这类特殊子流形。该领域非常有发展和应用前景。申请人经多年探索成功解决了此领域两个长期公开的难题。本项目将具体侧重于系统计算一些孤立子子流形的高阶变形流，进而以几何方式表达其背后隐藏的对称性；最后希望从中寻找新的对一般子流形也有普遍意义的几何流，为这个随着庞加莱猜想的解决而飞速发展的领域提供新模型和新思路。