基于模糊软集的不确定性推理研究

Soft set theory is a new mathematical tool for dealing with uncertainty. It provides a uniform model for handling various uncertainties. This project aims to establish a systematic theory and method of uncertainty reasoning based on fuzzy soft set. The main contents and innovation in this project are listed as follows: (1) The theory of uncertainty measurement of soft space: The approaches to construct the softness of fuzzy concept and the soft entropy of fuzzy soft set are presented. The similarity measure and the inclusion measure between fuzzy soft sets are provided. (2) The theory of knowledge representation and knowledge acquisition in soft space: The synthesis, decomposition, transformation rules and approaches for fuzzy soft set are proposed; the fuzzy soft implication relations among fuzzy soft sets are also established. (3) The theory of uncertainty reasoning based on fuzzy soft set: The composition reasoning method, triple I reasoning method and similarity-based reasoning method with respect to the fuzzy soft modus ponens model and fuzzy soft modus tolens model are established. The robustness and consistency of these reasoning approaches are analyzed. This research will benefit the application of soft set theory in uncertainty reasoning and uncertaity decision-making, promote the combination of soft set theory and some related theories. It is significant to the theoretical research and practical applications of soft set theory.

软集理论是一种新的处理不确定性问题的数学工具，为处理多种不确定性提供了统一模型。本申请项目旨在建立系统的基于模糊软集的不确定性推理理论与方法。主要创新研究内容包括：(1)软空间不确定性度量理论：提出软空间中模糊概念的软度、模糊软集的软熵、模糊软集之间的相似度、包含度等不确定性度量刻画方法；(2)软空间的知识表示与知识获取理论：给出模糊软集的分解、合并、转换法则及方法，构造模糊软集之间的模糊软蕴涵关系；(3) 基于模糊软集的不确定性推理研究：针对模糊软假言推理模型以及模糊软拒取式推理模型，分别建立基于模糊软蕴涵关系以及基于模糊软集之间相似度的合成推理方法、三I推理方法以及相似基推理方法，分析以上不确定性推理方法的鲁棒性与相容性。本项目研究有利于推动软集理论在不确定性推理和不确定性决策等人工智能领域中的应用，促进软集理论与相关理论的融合，对软集理论的发展和推广具有重要的理论意义和实用价值。

本项目研究基于模糊软集的不确定性推理理论与方法，主要研究内容包括：1)软空间的不确定性度量方法：提出软空间中模糊概念的软度、模糊软集的软熵、模糊软集之间的相似度、包含度等不确定性度量刻画方法；2)软空间的知识粒度与知识表示：构造模糊软集的模糊粒结构并刻画模糊粒的分解、合并及转换方法，提出模糊软关系及其合成方法；进一步提出基于模糊软集的不确定性决策方法；3)基于模糊软集的不确定性推理理论与方法：针对模糊软假言推理模型以及模糊软拒取式推理模型，分别建立三I推理方法以及相似基推理方法，讨论这些推理方法的鲁棒性与相容性；4)软集扩展模型研究：提出软集、模糊集以及粗糙集的混合模型，并讨论模型的应用。.重要研究结果包括：1)提出了软空间中模糊软集的软熵、模糊软集之间的相似度、包含度的公理化定义，借助剩余格中的蕴涵算子给出了这些不确定性度量的一般构造方法，并将相关结论推广至区间值模糊软集及直觉模糊软集；2)基于模糊软集中对象相似性刻画构造了模糊软集诱导的模糊粒结构，给出了模糊粒结构的合并方法；针对软集提出了软关系与软函数的概念，分析了软关系与模糊关系以及模糊推理模型之间的联系，基于模糊蕴涵算子及模糊聚合函数给出了模糊软蕴涵关系及其合成方法；针对完备及不完备模糊软集借助模态算子及聚合算子给出了新的群决策方法；针对决策形式背景提出了源于对象概念格及源于属性概念格的决策规则获取方法及获取算法，给出了保持决策规则不变的属性约简方法；3)针对模糊软集提出了模糊软假言推理模型FSMP以及模糊软拒取式推理模型FSMT，给出了相应的三I推理原则及三I推理方法，得到了基于左连续T模及其诱导的剩余模糊蕴涵算子的推理结果计算方法；借助模糊软集相似度针对FSMP给出了相似基推理方法，并将相关研究成果推广至区间值模糊软取式IVFSMP和区间值模糊软拒取式IVFSMT推理模型，讨论了这些推理方法的鲁棒性与相容性；4)刻画了多粒度粗糙集模型以及广义粗糙集模型中近似算子的构造性方法，建立了软模糊粗糙集模型及软粗糙模糊集模型。.本项目的研究成果有利于推动软集理论在不确定性推理和不确定性决策等人工智能领域中的应用，对软集理论的发展和推广具有重要的理论意义和实用价值。通过本项目研究发表研究论文54篇，其中SCI检索论文31篇，毕业研究生13人，其中博士研究生2人。