离散动力学模型的设计、性态分析及其应用

随着计算机技术的发展，离散动力系统在自动控制、经济、神经网络设计等众多领域有着广泛的应用，近年来，有相当部分的数学工作者在潜心研究动力学问题，用动力学、非线性规划和统计等理论分析模型的演化过程、吸引性、稳定性和混沌现象。相关的动力学研究已有相当发展，但关于非线性离散时间的、多变量的、特别是带有分段连续项(Piecewise Continuous Term)的动力系统的研究却处于初始阶段。本课题主要研究离散时间的动力学模型的稳定、吸引、周期等性质及应用可能性。在Banach空间的全连续算子理论和经典的临界点理论的基础上，附加数值模拟以探索新的研究方法，并探讨其在拟神经网络上的应用。.本项目将为我校研究生的培养提供较好的课题，而且对少数民族地区人才的培养及数学学科的发展具有积极作用。本项目得到国际知名学者台湾清华大学郑穗生教授的大力支持，有利于增进海峡两岸的合作与交流。

本项目启动以来，我们总结了近年来离散动力学系统研究方面所取得的成果并制定了研究计划及预期成果. 四年期间, 项目组成员积极开展学术研究工作，在研究带有分段连续控制项的离散动力学模型方面取得了突出的成果. 同时对差分系统波解的存在性、频密振动性和数值分析等方面做了一些工作， 特别在研究分数阶差分方程边值问题方面取得了突破性的进展。我们首次引入了分数阶右差分算子的概念并给出了其基本的性质并将变分法引入研究离散分数阶边值问题，这将为该类问题的研究提供了更加广泛的前景. 项目组积极开展学术合作与交流活动, 将项目的研究与培养研究生和青年教师紧密结合起来, 为延边大学数学学科建设和人才培养提供了强有力的科研支撑. 按计划圆满地完成了该项目的预定任务，达到了预期目标。