导出范畴的若干问题及应用研究

本项目致力于Abel范畴的导出范畴的基础研究、凝聚层范畴的导出范畴及对应的李代数研究、代数的模范畴的导出范畴的同调性质研究；致力于探索和揭示范畴论、代数表示论、李代数、层论等交叉学科的内在联系。我们的兴趣在于（1）探索Abel范畴在扩张过程中保持的同调性质的不变性以及对应的导出范畴间内在联系；（2）利用导出范畴实现非Simply-laced型李代数；（3）研究Fourier-Mukai变换的不动点子范畴并刻画相对应的李代数，以及诱导的李代数同构；（4）探讨一般权投射线的凝聚层导出范畴的管子突变理论；（5）研究若干类具体代数的导出范畴的维数及高阶K群。

本项目致力于Abel范畴的导出范畴的基础研究、凝聚层范畴的导出范畴及对应的李代数研究、代数的模范畴的导出范畴的同调性质研究；致力于探索和揭示范畴论、代数表示论、李代数、层论等交叉学科的内在联系。我们得到（1）Abel范畴在扩张过程中保持的同调性质的不变性以及对应的导出范畴间内在联系；（2）利用导出范畴实现非Simply-laced型李代数；（3）Fourier-Mukai变换的不动点子范畴及相对应李代数的刻画，以及诱导的李代数同构；（4）探讨一般权投射线的凝聚层导出范畴的管子突变理论；（5）研究若干类具体代数的导出范畴的维数及高阶K群。