若干广义Nash均衡问题的非线性分析方法和应用

There are many interesting issues related to the generalized Nash equilibrium problem, some arising from its mathematical challenges some from its typical applications. In this project, from the mathematical point of view, we will consider the structural stability，Liapunov's stability exponential stability and asymptotically stability of the set consisting of equilibria points.Moreover,we shall consider the continuity of the equilibria point set for the structural stability, also, for the applications of the corresponding properties of differential equations, we have to discuss the differentiability of the equilibria point set operators and to establish the set-valued differential equations.The existence of equilibria points and its algorithm will be considered for the geberalized Nash equilibriums with discontinuous payoff functions or/and vector payoff functions in the nonlinear analysis framework and in the set valued analysis platform.In addition, via the fuzzy logic we discuss the existence of equilibria points with fuzzy stratagy sets.Finally,our results will be used in establish a model for environmental protection. From some real-world applications, a number of problems in economics can be formulated as games with discontinuous payoff functions. The best known of some classical problems are probably Bertrand's model of duopolistic price competition (Bertrand 1883) and Hotelling's model of duopolistic spatial competition (Hotelling 1929. In addition, as a matter of fact, traditional game theory is anchored on binary (Aristotelian) logic and the fully rational behavior assumption. Fuzzy logic is able to accommodate many of the binary-logic related dilemmas in crisp game theory, e.g. Prisoner's Dilemma game. In general, in real games the players do not behave as fully rational decision makers, rather they follow the principle of "bounded rationality". Consequently, standard theorems such as those found in Nash,or Arrow-Debreu , cannot be applied to establish the existence or stability of an equilibrium (pure or mixed). Now while in many of these games equilibria can be constructed, rendering the existence and stability questions moot.In this project we will propose some methods of studing the existence, stabilty and algorithm of the style generalized Nash equilibrium.

广义Nash均衡存在许多有意义且值得探讨的问题。本项目从数学角度出发，在非线性分析的框架下，以集值分析为平台，强化利用不动点理论、集值优化及(拟)变分不等式等数学工具，着重研究广义Nash均衡问题均衡点集的稳定性，如结构稳定、Liapunov稳定及其指数稳定和渐近稳定等，创造判断稳定性的新方法。为了结构稳定必须讨论均衡模型的连续性，为了利用微分方程的相关理论，必须讨论集值函数的可微性并建立相应集值微分方程模型。稳定性以存在性为前提，因此研究均衡点的存在性不可避免，本项目主要探讨不连续支付函数和向量值支付函数的存在性，同时引入模糊逻辑，研究策略集在模糊环境下均衡点的存在性，目的是使理论更完善，应用范围更广泛。为了应用，将有针对性的研究一些算法问题，如局部Newton法等。最后将结果应用在区域雾霾联防与治理的机制方面，创建或改造利用相关博弈模型并进行理论分析和算法设计，为政府决策提供科学依据。

1.项目摘要：广义Nash均衡存在许多有意义的问题值得探讨。本项目从数学的角度出发，在非线性分析的框架下，以集值分析为平台，强化不动点理论、集值优化及(拟)变分不等式等数学工具，着重研究广义Nash均衡问题均衡点集的稳定性，如结构稳定、Liapunov稳定及其指数稳定和渐近稳定等，创造其新的判断方法，因此，为了结构稳定必须讨论均衡模型的连续性，为了利用微分方程的相关理论，必须讨论集值函数的可微性并建立相应的集值微分方程。稳定性以存在性为前提，因此研究均衡点的存在性是不可避免的，本项目主要探讨不连续支付函数和向量值支付函数的存在性，同时引入模糊逻辑，研究策略集在模糊环境下的均衡点的存在性，目的在于理论更加完善，应用范围更加广泛。为了应用，将有针对性的研究一些算法问题，如局部Newton法等。最后将结果应用在区域雾霾联防与治理的机制方面，创建或改造利用相关的博弈模型并进行理论分析，为政府决策提供科学依据。.2. 结题摘要：本项目属于基础性研究。从数学的角度出发，以非线性分析为工具，探讨了集值函数的若干性质，如重新定义了可微性，创新性的探讨了概周期性概念及性质等，特别，将问题建立在时间标架上，从方法上统一了离散统与连续统的相关问题的研究，同时探讨了相应的模糊函数问题。获得了不连续集值算子的不动点、最佳逼近点以及模糊不动点的存在性的新结果，更加完善了相关理论。 这些基础性结果对本项目的进一步深入研究起重要的支撑作用。在区间优化及(拟)变分不等式等等方面做了深入探讨，获得了一些有价值的结果。在算法问题做了有针对性的研究，获得一批对本项目进一步研究有重大意义的结果。着重研究了广义Nash均衡问题均衡点的存在性，主要探讨不连续支付函数和向量值支付函数的Nash均衡点以及均衡对的存在性。从已有成果看，虽然研究不连续性问题的论文不少，但并没有彻底摆脱支付函数连续的限制，只是某种程度“减弱”了连续性条件，不方便应用和计算。本项目的结果完全没有对支付函数有任何形式的连续性的要求，不仅扩大了适用范围，而且深化了相关理论。为了应用，本项目对寡头市场下的某种博弈问题进行了补充完善，制定了一个三阶段双寡头博弈，并建立了博弈模型。共计发表论文18篇，其中SCI论文14篇，包括以上所述每一方面。另外，在Nash均衡点集的稳定性、微分博弈和量子博弈等方面都完成了相关论文并投寄到SCI刊物，等待发表。