图与网络的代数理论和优化方法

本课题研究成果分三方面：一是图的性质与计数问题的研究，提出哈密尔顿图的度条件和邻域并的混合条件，并得到相应有定理。把无爪图的哈密尔顿性的研究拓展到有爪图。研究哈密尔顿图的计数问题，用压缩图法和群论方法得到平面图的计数公式。发现极大外平面图的数目与一种组合数卡特兰数的关系。用图的计数解决了网络构造中的一个问题。二是图的特征值和谱的研究。解决了外平面图的谱半径的估计。研究了图的拉普拉斯谱在网络设计中的应用，把一个定理推广到带权图。三是组合设计和网络优化。提出图的匹配设计矩阵法。研究凯莱图正规性。将组合设计方法应用于电路参数选择问题。以上的研究的特色是图论组合学和代数学多学科的结合，有较深理论意义。