拓扑弦理论的研究

Superstring theory lives in 10 dimensional spacetime, so we must compactify on an internal 6 dimensional manifold in order to make contact with 4 dimensional physics. The 4d physics is phenomenologically viable when the internal compact manifold is a Calabi-Yau manifold, and is intimately connected to its topological properties. Topological string theory, as a sub-sector of the superstring theory, is the main physical tool to study these topological properties. In recent years, inspired by works in supersymmetric gauge theory, the topological string theory has been generalized to the refined topological string theory, which gives more refined topological invariants. In this project, we will develop new methods to compute topological string free energy at higher genus. In the mean time, we will establish connections between refined topological string theory with other physical questions, such as non-perturbative effects in quantum mechanics.

超弦理论通常是在10维时空中定义的。要得到通常的4维时空物理学，我们必须在一个6维的内部流形上紧致化。当该6维内部流形是一个卡拉比－丘流形时，4维时空物理学在唯象上是可行的，并且和它的拓扑性质紧密相关。作为超弦理论的一个子理论，拓扑弦理论是研究这些拓扑性质的主要物理工具。近年来，受到超对称规范理论的一些工作的启发，传统的拓扑弦理论被推广到精细化的拓扑弦理论，能给出更多的拓扑不变量。在这个项目中，我们将发展新方法，计算高亏格的拓扑弦自由能，同时建立精细化的拓扑弦理论和其他物理问题，如量子力学中的非微扰效应的联系。

拓扑弦论是弦论的一个重要分支，主要研究弦论中的一些拓扑自由度，特别是卡拉 比-丘流形的拓扑性质。本项目期间，取得拓扑弦理论的一系列进展。我们研究了拓扑弦理论和量子力学系统对应的两种量子化条件的联系，把相应的Blow-up方程应用到更一般的卡拉比-丘空间。我们用数学中的weak Jacobi forms来求解一类非紧致的elliptic 卡拉比-丘空间的拓扑弦配分函数。最近的工作把和量子力学系统对应推广到高亏格曲线的情况，并研究了量子周期和一类TBA方程的联系。除了拓扑弦论，项目期间的一些工作研究pp波背景下的全息对应，提出了一些全息字典的新条目。