微分对策数值解法及非线性系统Min-Max鲁棒后退时域控制算法研究

本项目旨在研究目前控制理论研究中的一个前沿课题，具有未建模动态的非线性系统的Min-Max鲁棒后退时域控制算法，根据动态规划原理，采用带有反曲变换的有限差分数值算法求解鲁棒后退时域控制中的微分对策问题，将求得的值函数作为控制器设计参数，根据逆李亚普诺夫方法，进行非线性系统鲁棒预测控制器设计，解决目前不确定非线性系统后退时域控制算法中对受控对象建模精度要求过高及控制器设计依赖于初始点的可解性条件等问题，并对鲁棒后退时域控制算法中控制器结构进行研究，以实现可实时实现的控制器，便于该算法在工程中实践。在确保全局稳定或半全局稳定的条件下，所提算法的显著特点是：（1）不依赖于目前后退时域控制算法研究中优化问题在初始点的可解性隐含假设；（2）采用求解微分对策问题的数值算法，将不确定项作为极大化系统性能指标的干扰，克服后退时域控制算法中对受控对象建模精度的要求；以上两点使得研究的后退时域控制可工程实现。

本课题以具有未建模动态的非线性系统为研究对象，研究采用Min-Max鲁棒后退时域框架的不确定非线性系统的控制算法及优化方法。在优化算法方面，根据动态规划原理，采用反曲变换的有限差分算法求解鲁棒后退时域控制中的微分对策问题，通过值空间及策略空间的迭代，将非线性动态系统的微分对策问题转化为简单的静态优化问题的求解，得到了稳定的和收敛于值函数真值的数值方法。在控制设计方法方面，将求得的值函数作为李亚普诺夫函数，采用逆李亚普诺夫设计方法，得到了闭环稳定的鲁棒后退时域控制器。将优化算法与控制器设计方法相结合，所得到的控制器可以实时实现，从而为鲁棒后退时域控制算法在工业上的应用创造了条件。整体的控制框架在保证实时性的同时，将原有的有限时域后退时域控制扩展到了无限时域的后退时域控制，不依赖于初始点可解性的假设，且系统在约束下的可解性区域可通过计算值函数标示出来。在上述几个方面的突破，最终形成了对不确定非线性系统进行优化及控制的通用算法，并对控制算法中的涉及的建模、优化及控制器设计等方面在电力电子系统、电力变换系统的优化控制等方向的应用做了进一步的研究，形成的通用的优化及控制软件包可以在工程实践上应用，可创造巨大的经济及社会效益。