莫比乌斯不变空间的内外函数与零点集问题

In this proposal, we will study inner-outer functions and zero sets in some Mobius invariant spaces on the unit disk of the complex plane. We plan to investigate inner-outer functions and zero sets of the minimal Mobius invariant space. By the study of inner and outer functions in Mobius invariant Q_log space, which has background in Harmonic analysis and Wavelet analysis, we hope to characterize zero sets of Q_log space.

本项目将研究复平面单位圆盘上的一些莫比乌斯不变空间中的内外函数与零点集问题。具体包括，探索最小莫比乌斯不变空间中的内外函数的结构与零点集类；研究一类有调和分析与小波分析背景的莫比乌斯不变空间Q_log上的内函数与外函数的特征，并争取填补Q_log空间上零点集理论的空白。

内外函数与零点集问题一直是解析函数空间理论中的重要研究内容。 本项目在一些莫比乌斯不变空间中考虑了这些问题。QK空间是一大类莫比乌斯不变空间，特殊情况可以是Qp、BMOA与Bloch空间，也可以是具有调和分析与小波分析背景的莫比乌斯不变Q_log空间。本项目利用单位圆盘与单位圆周上的QK函数的模，给出了QK空间的一个新刻画，再利用这个刻画建立了QK空间的内外函数分解准则，改进了前人的一个结果。这个模特征以及内外函数分解准则甚至对Qp空间理论也是新的。本项目也研究了径向Dirichlet型空间Dp在莫比乌斯不变Bloch空间中的闭包，在插值序列中找到了该闭包的所有零点集。通过本项目的研究，莫比乌斯不变空间的内外函数与零点集理论得到了进一步丰富。特别地，本项目在莫比乌斯不变空间的内外函数分解准则方面获得了新的技巧与方法。