多元函数型数据的统计深度及其应用研究

Statistical depth is a commonly used tool in functional data robust analysis. The existing statistical depths generally have two drawbacks. Firstly, most of the methods are only applicable to univariate functional data, and can not be simply extended to the multivariate cases; secondly, the existing methods almost ignore the intrinsic continuity of functional data. This project is devoted to the application of the statistical depth concept to multivariate functional data analysis. The following three questions will be studied: (1) Define a more reasonable statistical depth measure applicable to multivariate functional data; (2) Outlier detection of multivariate functional data; (3) Robust classification and clustering methods of multivariate functional data. We hope to develop some methods and tools for exploratory analysis of multivariate functional data to promote the development of research in this field.

统计深度是函数型数据稳健分析方法中常用的工具。现有的统计深度主要有以下两个缺陷：首先，大部分方法只适用于一元函数型数据，并且不能被简单推广到多元的情形；其次，现有方法几乎都忽略了函数型数据本身的连续性这一本质特征。本项目致力于将统计深度概念更好地应用于多元函数型数据分析之中，具体将就以下三个问题开展研究：（1）定义更加合理的、适用于多元函数型数据的统计深度度量；（2）多元函数型数据的异常值检测；（3）多元函数型数据的稳健分类、聚类方法。本项目希望发展一些对多元函数型数据进行探索性分析的方法和工具，以推动此领域研究的发展。

本项目旨在针对多元函数型数据的稳健分析，提出简单有效、且广泛适用的统计深度概念。主要研究内容包含，1）多元函数型数据的统计深度，在此领域我们针对存在不平衡（或稀疏）观测的函数型数据，提出了行之有效的统计深度框架，同时对于海量数据的情况，给出了高效计算算法，并且开发了一种可视化工具，能够同时展示函数型数据集的趋势以及数据稀疏机制，为此类数据的探索性分析提供了完整解决方案；此外，基于函数型数据的统计深度，推广了median polish这一稳健方差分析工具，并在环境数据集中取得理想使用效果；最后，为多元函数型数据的聚类、分类工作提供了两类解决方案：一种偏重聚类结果的直观解释性；另一种偏重聚类过程对于异常观测值的稳健性。