三维断裂力学的超奇异积分方程方法研究

本项目使用超奇异积分的有限部积分原理，导出并证明了受任意载荷作用的三维平片裂纹的超奇异积分方程组，在此基础上，使用二维超奇异积分的边界性质，为此组方程建立了解析求解理论，此理论可用于裂纹前沿的局部解析求解，本项目用此精确地求得了平片裂纹前沿的奇性应力场和位移场的数学结构，基于这一结果，进一步为以上方程组在全域上的求解，建立了严格的高精度的平方根模型数值解法，并用此求解了多个平片裂纹的相应干扰。本项目还将以上理论推广到了三维界面断裂力学，首次导出了三维界面裂 纹的超奇异积分微分方程及界面裂纹前沿的奇性应力场，对于裂纹与界面垂直接触的应力线奇异和应力点奇异问题也作了分析。